分析 (1)欲求在點x=1處的切線方程,只須求出其斜率的值即可,故先利用導數(shù)求出在x=1處的導函數(shù)值,再結(jié)合導數(shù)的幾何意義即可求出切線的斜率;
(2)先求出h(x)的導數(shù),根據(jù)h′(x)>0求得的區(qū)間是單調(diào)增區(qū)間,h′(x)<0求得的區(qū)間是單調(diào)減區(qū)間,從而問題解決.
解答 解:(1)∵當a=2時,f(x)=x-2lnx(a∈R),
∴f′(x)=1-$\frac{2}{x}$,
∴f′(1)=-1,
∵f(1)=1,
∴曲線f(x)在x=1處的切線方程為y-1=-(x-1),即x+y-2=0;
(2)∵h(x)=f(x)+$\frac{1+a}{x}$,
∴h′(x)=$\frac{(x+1)[x-(1+a)]}{{x}^{2}}$,
a=1時,h′(x)=$\frac{(x+1)(x-2)}{{x}^{2}}$,
令h′(x)>0,解得:x>2,
令h′(x)<0,解得:0<x<2,
故h(x)在(0,2)遞減,在(2,+∞)遞增.
點評 本小題主要考查直線的斜率、導數(shù)的幾何意義、利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程等基礎(chǔ)知識,考查運算求解能力及分類討論思想.屬于中檔題.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | (-3,0) | B. | (0,3) | C. | (-∞,-3)∪(0,+∞) | D. | (-∞,0)∪(3,+∞) |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | $\overrightarrow{a}$,$\overrightarrow$方向相同 | |
B. | $\overrightarrow{a}$,$\overrightarrow$兩向量中至少有一個為零向量 | |
C. | ?λ∈R,$\overrightarrow$=λ$\overrightarrow{a}$ | |
D. | 存在不全為零的實數(shù)λ1,λ2,λ1$\overrightarrow{a}$+λ2$\overrightarrow$=$\overrightarrow{0}$ |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | a<$\frac{1}{2}$ | B. | a≤$\frac{1}{2}$ | C. | a≤1 | D. | a<1 |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題
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