【題目】某工件的三視圖如圖所示,現(xiàn)將該工件通過切割,加工成一個(gè)體積盡可能大的長方體新工件,并使新工件的一個(gè)面落在原工件的一個(gè)面內(nèi),則原工件材料的利用率為(材料利用率=)
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】【解析】分析題意可知,問題等價(jià)于圓錐的內(nèi)接長方體的體積的最大值,設(shè)長方體的長,寬,高分別為,長方體上底面接圓錐的截面半徑為,則,如下圖所示,圓錐的軸截面如圖所示,則可知,而長方體的體積,當(dāng)且僅當(dāng),,時(shí)等號(hào)成立,此時(shí)利用率為故選A
本題主要考查立體幾何中的最值問題,與實(shí)際應(yīng)用相結(jié)合,立意新穎,屬于較難題,需要考生從實(shí)際應(yīng)用問題中提取出相應(yīng)的幾何元素,再利用基本不等式 求解,解決此類問題的兩大核心思路:一是化立體問題為平面問題,結(jié)合平面幾何的相關(guān)知識(shí)求解;二是建立目標(biāo)函數(shù)的數(shù)學(xué)思想,選擇合理的變量,或利用導(dǎo)數(shù)或 利用基本不等式,求其最值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)橢圓C: (a>b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2 , 上頂點(diǎn)為A,過A與AF2垂直的直線交x軸負(fù)半軸于Q點(diǎn),且F1恰好是線段QF2的中點(diǎn).
(1)若過A、Q、F2三點(diǎn)的圓恰好與直線3x﹣4y﹣7=0相切,求橢圓C的方程;
(2)在(1)的條件下,B是橢圓C的左頂點(diǎn),過點(diǎn)R( ,0)作與x軸不重合的直線l交橢圓C于E、F兩點(diǎn),直線BE、BF分別交直線x= 于M、N兩點(diǎn),若直線MR、NR的斜率分別為k1 , k2 , 試問:k1k2是否為定值?若是,求出該定值;若不是,請(qǐng)說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某公司為了了解用戶對(duì)其產(chǎn)品的滿意度,從A,B兩地區(qū)分別隨機(jī)調(diào)查了40個(gè)用戶,根據(jù) 用戶對(duì)其產(chǎn)品的滿意度的評(píng)分,得到A地區(qū)用戶滿意度評(píng)分的頻率分布直方圖和B地區(qū)用戶滿意度評(píng)分的頻率分布表.A地區(qū)用戶滿意度評(píng)分的頻率分布直方圖
B地區(qū)用戶滿意度評(píng)分的頻率分布表
滿意度評(píng)分分組 | [50,60) | [50,60) | [50,60) | [50,60) | [50,60) |
頻數(shù) | 2 | 8 | 14 | 10 | 6 |
(1)(I)在答題卡上作出B地區(qū)用戶滿意度評(píng)分的頻率分布直方圖,并通過此圖比較兩地區(qū)滿意度評(píng)分的平均值及分 散 程度.(不要求計(jì)算出具體值,給出結(jié)論即可)
B地區(qū)用戶滿意度評(píng)分的頻率分布直方圖
(2)(II)根據(jù)用戶滿意度評(píng)分,將用戶的滿意度評(píng)分分為三個(gè)等級(jí):
滿意度評(píng)分 | 低于70分 | 70分到89分 | 不低于90分 |
滿意度等級(jí) | 不滿意 | 滿意 | 非常滿意 |
估計(jì)那個(gè)地區(qū)的用戶的滿意度等級(jí)為不滿意的概率大,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(2015新課標(biāo)II)在直角坐標(biāo)系xoy中,曲線C1:(t為參數(shù),t≠0),其中0,在以O(shè)為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,曲線C2:=2sin,C3:=2cos
(1)(Ⅰ)求C2與C1交點(diǎn)的直角坐標(biāo)
(2)(Ⅱ)若C2與C1相交于點(diǎn)A,C3與C1相交于點(diǎn)B,求|AB|的最大值
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(2015·新課標(biāo)I卷)某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費(fèi),需了解年宣傳費(fèi)x(單位:千元)對(duì)年銷售量y(單位:t)和年利潤z(單位:千元)的影響,對(duì)近8年的宣傳費(fèi)xi和年銷售量yi=1;2…8數(shù)據(jù)作了初步處理,得到下面的散點(diǎn)圖及一些統(tǒng)計(jì)量的值.
46.6 | 56.3 | 6.8 | 289.8 | 1.6 | 1469 | 108.8 |
表中wi=,=
(1)根據(jù)散點(diǎn)圖判斷,y=a+bx與y=c+d,哪一個(gè)適宜作為年銷售量y關(guān)于年宣傳費(fèi)x的回歸方程類型(給出判斷即可,不必說明理由);
(2)根據(jù)(I)的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù),建立y關(guān)于x的回歸方程;
(3)已知這種產(chǎn)品的年利潤z與x , y的關(guān)系為z=0.2y-x,根據(jù)(II)的結(jié)果回答下列問題:
(i)當(dāng)年宣傳費(fèi)x=90時(shí),年銷售量及年利潤的預(yù)報(bào)值時(shí)多少?
(ii)當(dāng)年宣傳費(fèi)x為何值時(shí),年利潤的預(yù)報(bào)值最大?
附:對(duì)于一組數(shù)據(jù)(u1,v1),(u2,v2),……,(un,vn),其回歸線v=的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知四棱臺(tái)上、下底面分別是邊長為3和6的正方形,,且
底面,點(diǎn),分別在棱,上.
(1)若是是的中點(diǎn),證明:;
(2若//平面,二面角的余弦值為,求四面體的體積
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(2015·四川)設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=2an-a1 , 且a1, a2+1, a3成等差數(shù)列.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)記數(shù)列{}的前n項(xiàng)和Tn , 求Tn。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(2015·陜西)△ABC的內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c.向量與平行.
(1)求A。
(2)若a=, b=2求△ABC的面積。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù) , 問
(1)求 f x 的單調(diào)區(qū)間(2)設(shè)曲線 y = f x 與 x 軸正半軸的交點(diǎn)為,曲線在點(diǎn) P 處的切線方程為 y = ,求證:對(duì)于任意的正實(shí)數(shù) x ,都有 ∈
(1)求的單調(diào)區(qū)間
(2)設(shè)曲線與軸正半軸的交點(diǎn)為,曲線在點(diǎn)處的切線方程為 ,求證:對(duì)于任意的正實(shí)數(shù) ,都有 ;
(3)若方程(為實(shí)數(shù))有兩個(gè)正實(shí)數(shù)根 且 ,求證: .
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