【題目】假設(shè)關(guān)于某設(shè)備的使用年限和所支出的維修費(fèi)用(萬(wàn)元)有如下的統(tǒng)計(jì)資料:
使用年限 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
維修費(fèi)用 | 2.2 | 3.8 | 5.5 | 6.5 | 7.0 |
若由資料知對(duì)呈線性相關(guān)關(guān)系.
(1)請(qǐng)畫(huà)出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖;
(2)請(qǐng)根據(jù)最小二乘法求出線性回歸方程的回歸系數(shù).
(3)估計(jì)使用年限為10年時(shí),維修費(fèi)用是多少?
【答案】(1)散點(diǎn)圖見(jiàn)解析;(2);(3)萬(wàn)元.
【解析】
(1)在平面直角坐標(biāo)系中以為橫坐標(biāo),以為縱坐標(biāo),作出,,,
,五點(diǎn),得表中數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖;(2)由表中數(shù)據(jù)先求出,,再求出,,然后求出,;(3)利用(2中得出的,求出線性回歸方程,將代入線性回歸方程,得出,并對(duì)問(wèn)題做出回答;在求解線性回歸方程時(shí),計(jì)算要精確,要注意精確度的要求,代入,之前要先求出,,,;利用線性回歸方程求出后,要對(duì)問(wèn)題做出回答.
(1)作出散點(diǎn)圖如下.
(2)由上表知,,
,
,
所以,,
.
(3)由(2)知,
將代入,得
所以,估計(jì)使用年限為年時(shí),維修費(fèi)用是12.38萬(wàn)元.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某客運(yùn)公司用、兩種型號(hào)的車(chē)輛承擔(dān)甲、乙兩地的長(zhǎng)途客運(yùn)業(yè)務(wù),每車(chē)每天往返一次.、兩種型號(hào)的車(chē)輛的載客量分別是32人和48人,從甲地到乙地的營(yíng)運(yùn)成本依次為1500元/輛和2000元/輛.公司擬組建一個(gè)不超過(guò)21輛車(chē)的車(chē)隊(duì),并要求種型號(hào)的車(chē)不多于種型號(hào)的車(chē)5輛.若每天從甲地運(yùn)送到乙地的旅客不少于800人,為使公司從甲地到乙地的營(yíng)運(yùn)成本最小,應(yīng)配備、兩種型號(hào)的車(chē)各多少輛?并求出最小營(yíng)運(yùn)成本.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列結(jié)論:
“直線l與平面平行”是“直線l在平面外”的充分不必要條件;
若p:,,則:,;
命題“設(shè)a,,若,則或”為真命題;
“”是“函數(shù)在上單調(diào)遞增”的充要條件.
其中所有正確結(jié)論的序號(hào)為______.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】采用系統(tǒng)抽樣方法從人中抽取人做問(wèn)卷調(diào)查,為此將他們隨機(jī)編號(hào)為,,,,分組后某組抽到的號(hào)碼為41.抽到的人中,編號(hào)落入?yún)^(qū)間 的人數(shù)為( )
A. 10 B. C. 12 D. 13
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】正方體的棱長(zhǎng)為1,分別為的中點(diǎn).則( )
A.直線與直線垂直B.直線與平面平行
C.平面截正方體所得的截面面積為D.點(diǎn)和點(diǎn)到平面的距離相等
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】針對(duì)“中學(xué)生追星問(wèn)題”,某校團(tuán)委對(duì)“學(xué)生性別和中學(xué)生追星是否有關(guān)”作了一次調(diào)查,其中女生人數(shù)是男生人數(shù)的,男生追星的人數(shù)占男生人數(shù)的,女生追星的人數(shù)占女生人數(shù)的.若有的把握認(rèn)為是否追星和性別有關(guān),則男生至少有( )
參考數(shù)據(jù)及公式如下:
A. 12B. 11C. 10D. 18
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】“黃梅時(shí)節(jié)家家雨”“梅雨如煙暝村樹(shù)”“梅雨暫收斜照明”……江南梅雨的點(diǎn)點(diǎn)滴滴都流潤(rùn)著濃烈的詩(shī)情.每年六、七月份,我國(guó)長(zhǎng)江中下游地區(qū)進(jìn)入持續(xù)25天左右的梅雨季節(jié),如圖是江南鎮(zhèn)2009~2018年梅雨季節(jié)的降雨量(單位:)的頻率分布直方圖,試用樣本頻率估計(jì)總體概率,解答下列問(wèn)題:
“梅實(shí)初黃暮雨深”.請(qǐng)用樣本平均數(shù)估計(jì)鎮(zhèn)明年梅雨季節(jié)的降雨量;
“江南梅雨無(wú)限愁”.鎮(zhèn)的楊梅種植戶老李也在犯愁,他過(guò)去種植的甲品種楊梅,他過(guò)去種植的甲品種楊梅,畝產(chǎn)量受降雨量的影響較大(把握超過(guò)八成).而乙品種楊梅2009~2018年的畝產(chǎn)量(/畝)與降雨量的發(fā)生頻數(shù)(年)如列聯(lián)表所示(部分?jǐn)?shù)據(jù)缺失).請(qǐng)你幫助老李排解憂愁,他來(lái)年應(yīng)該種植哪個(gè)品種的楊梅受降雨量影響更。
(完善列聯(lián)表,并說(shuō)明理由).
畝產(chǎn)量\降雨量 | 合計(jì) | ||
<600 | 2 | ||
1 | |||
合計(jì) | 10 |
0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | |
0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.703 |
(參考公式:,其中)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】求下列函數(shù)的最值
(1)求函數(shù)的最小值.
(2)求函數(shù)的最小值.
(3)設(shè),,若,求的最小值.
(4)若正數(shù),滿足,求的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】輪船在海上航行時(shí),需要借助無(wú)線電導(dǎo)航確認(rèn)自己所在的位置,以把握航向.現(xiàn)有、、三個(gè)無(wú)線電發(fā)射臺(tái),其中在陸地上,在海上,在某國(guó)海岸線上,(該國(guó)這段海岸線可以近似地看作直線的一部分),如下圖.已知、兩點(diǎn)距離10千米,是的中點(diǎn),海岸線與直線的夾角為.為保證安全,輪船的航路始終要滿足:接收到點(diǎn)的信號(hào)比接收到點(diǎn)的信號(hào)晚秒.(注:無(wú)線電信號(hào)每秒傳播千米).在某時(shí)刻,測(cè)得輪船距離點(diǎn)距離為4千米.
(1)以點(diǎn)為原點(diǎn),直線為軸建立平面直角坐標(biāo)系(如圖),求出該時(shí)刻輪船的位置;
(2)根據(jù)經(jīng)驗(yàn),船只在距離海岸線1.5千米以內(nèi)的海域航行時(shí),有擱淺的風(fēng)險(xiǎn).如果輪船保持目前的航路不變,那么是否有擱淺風(fēng)險(xiǎn)?
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