【題目】如圖，在四棱錐中，底面為直角梯形，，，，，平面．

（1）求異面直線(xiàn)與所成角的大�。�

（2）求二面角的余弦值．

【答案】（1）；（2）．

【解析】

（1）以A為原點(diǎn)，AB為x軸，AD為y軸，AP為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出異面直線(xiàn)BD與PC所成角的大�。�

（2）求出平面APC的法向量和平面PCD的法向量，利用向量法能求出二面角A﹣PC﹣D的余弦值．

（1）以、、所在直線(xiàn)分別為軸、軸、軸，

建立空間直角坐標(biāo)系，

則，，，，

所以，，，

因?yàn)?/span>，所以，．

所以，異面直線(xiàn)與所成角的大小為．

（2）由（1）平面，所以是平面的一個(gè)法向量．/span>

設(shè)平面的一個(gè)法向量為，

因?yàn)?/span>，，則由得

取，則，，故

設(shè)與的夾角為，則．

由圖形知二面角為銳二面角，

所以二面角的余弦值為．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（）.

（1）證明：當(dāng)時(shí)，在上是增函數(shù)；

（2）是否存在實(shí)數(shù)，只有唯一正數(shù)，對(duì)任意正數(shù)，使不等式恒成立？若存在，求出這樣的；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面是邊長(zhǎng)為2的菱形，，，平面平面，點(diǎn)為棱的中點(diǎn)．

（Ⅰ）在棱上是否存在一點(diǎn)，使得平面，并說(shuō)明理由；

（Ⅱ）當(dāng)二面角的余弦值為時(shí)，求直線(xiàn)與平面所成的角．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】定義:若函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)變換后所得的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)與的值域相同，則稱(chēng)變換是的同值變換，下面給出了四個(gè)函數(shù)與對(duì)應(yīng)的變換：①, 將函數(shù)的圖象關(guān)于直線(xiàn)作對(duì)稱(chēng)變換；②, 將函數(shù)的圖象關(guān)于軸作對(duì)稱(chēng)變換；③, 將函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)作對(duì)稱(chēng)變換；④，將函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)作對(duì)稱(chēng)變換.其中是的同值變換的有__________（寫(xiě)出所有符合題意的序號(hào))

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知三棱錐的所有頂點(diǎn)都在球的球面上，平面，，，若球的表面積為，則三棱錐的側(cè)面積的最大值為（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為.

(1)求函數(shù)的表達(dá)式及其周期；

(2)求函數(shù)在上的對(duì)稱(chēng)軸、對(duì)稱(chēng)中心及其單調(diào)增區(qū)間.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐中，底面為直角梯形，，，平面底面，，.

（1）求證：平面與平面不垂直；

（2）若，，，求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，一個(gè)角形海灣（常數(shù)為銳角）．?dāng)M用長(zhǎng)度為（為常數(shù)）的圍網(wǎng)圍成一個(gè)養(yǎng)殖區(qū)，有以下兩種方案可供選擇：方案一：如圖1，圍成扇形養(yǎng)殖區(qū)，其中；方案二：如圖2，圍成三角形養(yǎng)殖區(qū)，其中.

（1）求方案一中養(yǎng)殖區(qū)的面積；

（2）求方案二中養(yǎng)殖區(qū)的最大面積（用表示）；

（3）為使養(yǎng)殖區(qū)的面積最大，應(yīng)選擇何種方案？并說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）＝|2x﹣1|﹣a．

（1）當(dāng)a＝1時(shí)，解不等式f（x）＞x+1；

（2）若存在實(shí)數(shù)x，使得f（x）f（x+1），求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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