已知各項均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}的首項a12Sn為其前n項和5S1,S33S2等差數(shù)列.

(1)求數(shù)列{an}的通項公式;

(2)設(shè)bnlog2ancn,記數(shù)列{cn}的前n項和Tn.若對?nN*,Tnk(n4)恒成立,求實數(shù)k的取值范圍.

 

1an2n2

【解析】(1)設(shè)數(shù)列{an}的公比為q,∵5S1S3,3S2成等差數(shù)列,

2S35S13S2,2(a1a1qa1q2)5a13(a1a1q),

化簡得2q2q60,解得q2q=-.

因為數(shù)列{an}的各項均為正數(shù),所以q=-不合題意

所以數(shù)列{an}的通項公式為an2n.

(2)bnlog2anbnlog22nn,

cn

Tn11.

k(n4),∴k.

n5≥259,當(dāng)且僅當(dāng)n,n2時等號成立,

因此k≥,故實數(shù)k的取值范圍為

 

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已知橢圓C1(a>b>0)的兩個焦點分別為F1F2,離心率為,且過點(2,)

(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(2)M,N,P,Q是橢圓C上的四個不同的點,兩條都不和x軸垂直的直線MNPQ分別過點F1F2,且這兩條直線互相垂直,求證:為定值.

 

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設(shè)過點(0b)且斜率為1的直線與圓x2y22x0相切,b的值為(  )

A2± B2±2 C1± D.±1

 

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如圖所示,正方體ABCDA1B1C1D1的棱長為1,EF分別為線段AA1,B1C上的點則三棱錐D1EDF的體積為________

 

 

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某四棱錐的底面為正方形,其三視圖如圖所示,則該四棱錐的體積等于(  )

A1 B2 C3 D.

 

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已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn,a25S999,則數(shù)列的前n項和Tn________

 

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若數(shù)列{cn}的通項cn(2n1)·,則數(shù)列{cn}的前n項和Rn(  )

A1 B1 C1 D1

 

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在四棱錐PABCD中,PA平面ABCD,ABC是正三角形,ACBD的交點M恰好是AC的中點,又CAD30°,PAAB4,點N在線段PB上,且.

(1)求證:BDPC;

(2)求證:MN平面PDC;

(3)設(shè)平面PAB平面PCDl,試問直線l是否與直線CD平行,請說明理由.

 

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