【題目】如圖，以等腰直角三角形斜邊BC上的高AD為折痕，把△ABD與△ACD折成互相垂直的兩個平面后，某學生得出下列四個結(jié)論：

①；

②∠BAC＝60°；

③三棱錐D﹣ABC是正三棱錐；

④平面ADC的法向量和平面ABC的法向量互相垂直．

其中正確結(jié)論的序號是　 　．（請把正確結(jié)論的序號都填上）

【答案】②③

【解析】

①由折疊的原理，可知BD⊥平面ADC，可推知BD⊥AC，數(shù)量積為零，②由折疊后AB＝AC＝BC，三角形為等邊三角形，得∠BAC＝60°；③由DA＝DB＝DC，根據(jù)正三棱錐的定義判斷．④平面ADC和平面ABC不垂直．

BD⊥平面ADC，BD⊥AC，①錯；

AB＝AC＝BC，②對；

DA＝DB＝DC，結(jié)合②，③對④錯．

故答案為②③

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在五面體中，側(cè)面是正方形，是等腰直角三角形，點是正方形對角線的交點，且.

（1）證明：平面；

（2）若側(cè)面與底面垂直，求五面體的體積.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

(1)證明：當時，有且僅有一個零點.

(2)當，函數(shù)的最小值為，求函數(shù)的值域.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某校100名學生的數(shù)學測試成績的頻率分布直方圖如圖所示，分數(shù)不低于a即為優(yōu)秀，如果優(yōu)秀的人數(shù)為20，則a的估計值是(　　)

A. 130 B. 140 C. 133 D. 137

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設(shè)橢圓的一個焦點為，且橢圓過點，為坐標原點，

（1）求橢圓的標準方程；

（2）是否存在圓心在原點的圓，使得該圓的任意一條切線與橢圓恒有兩個交點、，且？若存在，寫出該圓的方程，并求的最大值，若不存在說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知四棱錐的底面是等腰梯形，，，，，.

(1)證明:平面平面；

(2)點E是棱PC上一點，且平面，求二面角的正弦值

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知學校高三年級有學生1000名，經(jīng)調(diào)查研究，其中750名同學經(jīng)常參加體育鍛煉（稱為A類同學），另外250名同學不經(jīng)常參加體育鍛煉（稱為B類同學）. 現(xiàn)用分層抽樣方法（按A類、B類分兩層）從該年級學生中共抽查100名同學，測得這100名同學的身高（單位：）頻率分布直方圖如圖：

（Ⅰ）以同一組數(shù)據(jù)常用該組區(qū)間的中點值（例如區(qū)間的中點值為165）作為代表，計算這100名學生身高數(shù)據(jù)的平均值；

（Ⅱ）如果以身高不低于作為達標的標準，對抽取的100名學生，得到以下列聯(lián)表：

身高達標

身高不達標

總計

積極參加體育鍛煉

40

不積極參加體育鍛煉

15

總計

100

完成上表，并判斷是否有的把握認為體育鍛煉與身高達標有關(guān)系（值精確到0.01）?

參考公式：

參考數(shù)據(jù)：

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為激發(fā)學生學習的興趣，老師上課時在黑板上寫出三個集合： ；然后叫甲、乙、丙三位同學到講臺上，并將“”中的數(shù)告訴了他們，要求他們各用一句話來描述，以便同學們能確定該數(shù)，以下是甲、乙、丙三位同學的描述：

甲：此數(shù)為小于6的正整數(shù)；乙：A是B成立的充分不必要條件；

丙：A是C成立的必要不充分條件

若老師評說這三位同學都說得對，則“”中的數(shù)為 。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】選修4—4：坐標系與參數(shù)方程

在直角坐標系xOy中，設(shè)傾斜角為α的直線l：（t為參數(shù)）與曲線C：（θ為參數(shù)）相交于不同的兩點A，B．

（Ⅰ）若α＝，求線段AB中點M的坐標；

（Ⅱ）若｜PA｜·｜PB｜＝｜OP｜，其中P（2，），求直線l的斜率．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案