計算：1；1-4；1-4+9；1-4+9-16…各項的值，可以猜測：n∈N*，1-4+9-16+…+（-1）n+1n2=________．

1-4+9-16+…+（-1）n+1•n2=（-1）n+1•（1+2+3+…+n）
分析：由1=1，1-4=-（1+2），1-4+9=1+2+3，1-4+9-16=-（1+2+3+4），…，中找出各式運算量之間的關(guān)系，歸納其中的規(guī)律，并大膽猜想，給出答案．
解答：∵1=1=（-1）1+1•1
1-4=-（1+2）=（-1）2+1•（1+2）
1-4+9=1+2+3=（-1）3+1•（1+2+3）
1-4+9-16=-（1+2+3+4）=（-1）4+1•（1+2+3+4）
…
所以猜想：1-4+9-16+…+（-1）n+1•n2=（-1）n+1•（1+2+3+…+n）
故答案為：1-4+9-16+…+（-1）n+1•n2=（-1）n+1•（1+2+3+…+n）
點評：本題的考點是歸納推論，要求學(xué)生對給出的條件仔細(xì)觀察找出規(guī)律，從而求解．歸納推理的一般步驟是：（1）通過觀察個別情況發(fā)現(xiàn)某些相同性質(zhì)；（2）從已知的相同性質(zhì)中推出一個明確表達的一般性命題（猜想）．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

計算：1；1-4；1-4+9；1-4+9-16…各項的值，可以猜測：n∈N*，1-4+9-16+…+（-1）n+1n2=
1-4+9-16+…+（-1）n+1•n2=（-1）n+1•（1+2+3+…+n）
1-4+9-16+…+（-1）n+1•n2=（-1）n+1•（1+2+3+…+n）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若數(shù)列{an}，{bn}中，a1=a，b1=b，
an=-2an-1+4bn-1
bn=-5an-1+7bn-1
，（n∈N，n≥2）．請按照要求完成下列各題，并將答案填在答題紙的指定位置上．
（1）可考慮利用算法來求am，bm的值，其中m為給定的數(shù)據(jù)（m≥2，m∈N）．右圖算法中，虛線框中所缺的流程，可以為下面A、B、C、D中的
ACD
ACD

（請?zhí)畛鋈看鸢福?BR>A、B、
C、D、

（2）我們可證明當(dāng)a≠b，5a≠4b時，{an-bn}及{5an-4bn}均為等比數(shù)列，請按答紙題要求，完成一個問題證明，并填空．
證明：{an-bn}是等比數(shù)列，過程如下：an-bn=（-2an-1+4bn-1）+（5an-1-7bn-1）=3an-1-3bn-1=3（an-1-bn-1）
所以{an-bn}是以a1-b1=a-b≠0為首項，以
3
3
為公比的等比數(shù)列；
同理{5an-4bn}是以5a1-4b1=5a-4b≠0為首項，以
2
2
為公比的等比數(shù)列
（3）若將an，bn寫成列向量形式，則存在矩陣A，使
an
bn
=A
an-1
bn-1
=A(A
an-2
bn-2
)=A2
an-2
bn-2
=…=An-1
a1
b1
，請回答下面問題：
①寫出矩陣A=
-24
-57
-24
-57
；  ②若矩陣Bn=A+A2+A3+…+An，矩陣Cn=PBnQ，其中矩陣Cn只有一個元素，且該元素為Bn中所有元素的和，請寫出滿足要求的一組P，Q：
P=
1 
1 
，Q=
1
1
P=
1 
1 
，Q=
1
1
； ③矩陣Cn中的唯一元素是
2n+2-4
2n+2-4
．
計算過程如下：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：閱讀理解

（2013•�？诙＃�2013年，首都北京經(jīng)歷了59年來霧霾天氣最多的一個月．經(jīng)氣象局統(tǒng)計，北京市從1
月1日至1月30日這30天里有26天出現(xiàn)霧霾天氣．《環(huán)境空氣質(zhì)量指數(shù)（AQI）技術(shù)規(guī)定（試行）》依據(jù)AQI指數(shù)高低將空氣污染級別分為：優(yōu)，指數(shù)為0-50；良，指數(shù)為51-100；輕微污染，指數(shù)為101-150；輕度污染，指數(shù)為151-200；中度污染，指數(shù)為201-250；中度重污染，指數(shù)為251-300；重度污染，指數(shù)大于300．下面表1是該觀測點記錄的4天里，AQI指數(shù)M與當(dāng)天的空氣水平可見度y（千米）的情況，表2是某氣象觀測點記錄的北京1月1日到1月30日AQI指數(shù)頻數(shù)統(tǒng)計結(jié)果，
表1：AQI指數(shù)M與當(dāng)天的空氣水平可見度y（千米）情況
AQI指數(shù)M 900 700 300 100
空氣可見度y（千米） 0.5 3.5 6.5 9.5
表2：北京1月1日到1月30日AQI指數(shù)頻數(shù)統(tǒng)計
AQI指數(shù) [0，200] （200，400] （400，600] （600，800] （800，1000]
頻數(shù) 3 6 12 6 3
（Ⅰ）設(shè)變量
?
x
=
M
100
，根據(jù)表1的數(shù)據(jù)，求出
?
y
關(guān)于
?
x
的線性回歸方程；
（Ⅱ）小王在記錄表2數(shù)據(jù)的觀測點附近開了一家小飯館，飯館生意的好壞受空氣質(zhì)量
影響很大．假設(shè)每天空氣質(zhì)量的情況不受前一天影響．經(jīng)小王統(tǒng)計：AQI指數(shù)不高于200時，飯館平均每天凈利潤約700元，AQI指數(shù)在200至400時，飯館平均每天凈利潤約400元，AQI指數(shù)大于400時，飯館每天要凈虧損200元．
（ⅰ）將頻率看作概率，求小王在連續(xù)三天里飯館凈利潤約1200元的概率；
（ⅱ）計算該飯館一月份每天收入的數(shù)學(xué)期望．（用最小二乘法求線性回歸方程系數(shù)公式b=
n
i=1
xiyi-n
.
x
.
y
n
i=1
xi2-n
.
x
2
，a=
.
y
-b
.
x
）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：同步題 題型：解答題

順次計算數(shù)列1，1+2+1，1+2+3+2+1，1+2+3+ 4+3+2+1，…的前4項的值，由此猜測1+2+3+…+（n-1）+n +（n-1）+…+3+2+1的結(jié)果。

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