【題目】過原點(diǎn)O的圓C,與x軸相交于點(diǎn)A(4,0),與y軸相交于點(diǎn)B(0,2).

(1)求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(2)直線lB點(diǎn)與圓C相切,求直線l的方程,并化為一般式.

【答案】(1);(2)

【解析】試題分析:(1)設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為: ,則分別代入原點(diǎn)和, 得到方程組,解出即可得到;(2)由(1)得到圓心,半徑,由于直線點(diǎn)與圓相切,則設(shè)直線,分別考慮運(yùn)用直線與圓相切的條件: ,解方程即可得到所求直線方程.

試題解析:(1)設(shè)圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為,則分別代入原點(diǎn)和, 得到 解得則圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為

(2)由(1)得到圓心,半徑, 由于直線點(diǎn)與圓相切,則設(shè)直線,當(dāng)時(shí), 的距離為2,不合題意,舍去;當(dāng),由直線與圓相切,得到,即有,解得,故直線,即為

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【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中,已知曲線為參數(shù)),將上的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)分別伸長(zhǎng)為原來的倍后得到曲線.以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸的正半軸為極軸,取相同的單位長(zhǎng)度建立極坐標(biāo)系,已知直線.

(1)試寫出曲線的極坐標(biāo)方程與曲線的參數(shù)方程;

(2)在曲線上求一點(diǎn),使點(diǎn)到直線的距離最小,并求此最小值.

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(1)求橢圓的方程;

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(1)求證:數(shù)列{bn}為等差數(shù)列,并求出{bn}的通項(xiàng)公式;
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(3)正數(shù)數(shù)列{dn}滿足 = .設(shè)數(shù)列{dn}的前n項(xiàng)和為Dn , 求不超過D100的最大整數(shù)的值.

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