Question

【題目】已知函數(shù)f（x）=loga（x2﹣2），若f（2）=1
（1）求a的值；
（2）求f（3 ）的值；
（3）解不等式f（x）＜f（x+2）．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵f（x）=loga（x2﹣2），f（2）=1

∴f（2）=loga2=1

解得a=2

（2）解：由（1）可知f（x）=log2（x2﹣2），

∴f（3 ）=log2（（3 ）2﹣2）=log216=4

（3）解：∵f（x）＜f（x+2）

∴l(xiāng)og2（x2﹣2）＜log2（（x+2）2﹣2），

即 解得x＞

∴不等式的解集為{x|x＞ }

【解析】（1）將x=2代入函數(shù)f（x）=loga（x2﹣2），根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則可求出a的值；（2）由（1）可得函數(shù)的解析式，將x=3 代入解析式，化簡(jiǎn)可得結(jié)論；（3）根據(jù)不等式f（x）＜f（x+2）建立關(guān)系式，注意對(duì)數(shù)函數(shù)的真數(shù)大于0這一條件．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)，掌握函數(shù)的單調(diào)區(qū)間只能是其定義域的子區(qū)間 ,不能把單調(diào)性相同的區(qū)間和在一起寫成其并集，以及對(duì)函數(shù)的值的理解，了解函數(shù)值的求法：①配方法(二次或四次)；②“判別式法”；③反函數(shù)法；④換元法；⑤不等式法；⑥函數(shù)的單調(diào)性法．