【題目】已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為,右支上的一點(diǎn),軸交于點(diǎn),的內(nèi)切圓在邊上的切點(diǎn)為.若,則的離心率是________

【答案】

【解析】

由雙曲線的定義和內(nèi)切圓的切線性質(zhì):圓外一點(diǎn)向圓引切線,則切線長相等,結(jié)合離心率公式即可得到所求值.

設(shè)△PAF2的內(nèi)切圓在邊PF2上的切點(diǎn)為M,在AP上的切點(diǎn)為N

則|PM|=|PN|,|AQ|=|AN|,|QF2|=|MF2|,

由雙曲線的對稱性可得|AF1|=|AF2|=|AQ|+|QF2||QF2|,

由雙曲線的定義可得|PF1|﹣|PF2|=|PA|+|AF1|﹣|PM|﹣|MF2|

|QF2|+|AN|+|NP|﹣|PM|﹣|MF2|

=42a,解得a,

又|F1F2|=6,即有c=3,

離心率e

故答案為

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】對于給定數(shù)列,若數(shù)列滿足:對任意,都有,則稱數(shù)列是數(shù)列的“相伴數(shù)列”.

(1)若,且數(shù)列是數(shù)列的“相伴數(shù)列”,試寫出的一個(gè)通項(xiàng)公式,并說明理由;

(2)設(shè),證明:不存在等差數(shù)列,使得數(shù)列是數(shù)列的“相伴數(shù)列”;

(3)設(shè),(其中),若是數(shù)列的“相伴數(shù)列”,試分析實(shí)數(shù)b、q的取值應(yīng)滿足的條件.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】中國足球甲聯(lián)賽共有12個(gè)足球俱樂部參加實(shí)行主客場雙循環(huán)賽制,即任何兩隊(duì)分別在主場和客場各比賽一場,勝一場得3,平一場各得1,負(fù)一場得0,在聯(lián)賽結(jié)束后按積分的高低排出名次.則在積分榜上位次相鄰的兩支球隊(duì)積分差距最多可達(dá)_________.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

(Ⅰ)若為偶函數(shù),求的值并寫出的增區(qū)間;

(Ⅱ)若關(guān)于的不等式的解集為,當(dāng)時(shí),求的最小值;

(Ⅲ)對任意的,,不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】1)在中,角A,B,C所對的邊分別是ab,c,證明余弦定理:

2)長江某地南北岸平行,如圖所示,江面寬度,一艘游船從南岸碼頭A出發(fā)航行到北岸,假設(shè)游船在靜水中的航行速度,水流速度,設(shè)的夾角為θ),北岸的點(diǎn)在點(diǎn)A的正北方向.

①當(dāng)多大時(shí),游船能到達(dá)處,需要航行多少時(shí)間?

②當(dāng)時(shí),判斷游船航行到達(dá)北岸的位置在的左側(cè)還是右側(cè),并說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】

如圖,已知橢圓的離心率為,以該橢圓上的點(diǎn)和橢圓的左、右焦點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的周長為.一等軸雙曲線的頂點(diǎn)是該橢圓的焦點(diǎn),設(shè)為該雙曲線上異于頂點(diǎn)的任一點(diǎn),直線與橢圓的交點(diǎn)分別為.

)求橢圓和雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程;

)設(shè)直線、的斜率分別為、,證明;

)是否存在常數(shù),使得恒成立?若存在,求的值;若不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓的離心率為,右焦點(diǎn)為。斜率為1的直線與橢圓交于兩點(diǎn),以為底邊作等腰三角形,頂點(diǎn)為。

1)求橢圓的方程;

2)求的面積。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,直線x、y軸分別交于點(diǎn)、,記以點(diǎn)為圓心,半徑為r的圓與三角形的邊的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為M.對于下列說法:①當(dāng)時(shí),若,則;②當(dāng)時(shí),若,則;③當(dāng)時(shí),M不可能等于3;④M的值可以為0,12,3,4,5.其中正確的個(gè)數(shù)為(

A.1B.2C.3D.4

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】現(xiàn)有甲、乙、丙三個(gè)盒子,其中每個(gè)盒子中都裝有標(biāo)號分別為12、3、4、56的六張卡片,現(xiàn)從甲、乙、丙三個(gè)盒子中依次各取一張卡片使得卡片上的標(biāo)號恰好成等差數(shù)列的取法數(shù)為(

A.14B.16C.18D.20

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