Question

數(shù)列{a_n}中，對任意的m，n，p∈N₊，當(dāng)m+n=p時，都有a_m•a_n=a_p，若a₁=

1

2

，則a₁₀的值為

 

．

Answer 1

考點：歸納推理

專題：計算題,推理和證明

分析：利用a_m•a_n=a_p，可得

a

2 1

=a₂，a₁•a₂=a₃，a₁•a₃=a₄，…，a₁•a₉=a₁₀，累乘得a₁₀的值．

解答： 解：∵a_m•a_n=a_p，
∴

a

2 1

=a₂，
a₁•a₂=a₃，
a₁•a₃=a₄，
…
a₁•a₉=a₁₀，
累乘得

a

10 1

=a₁₀=（

1

2

）¹⁰=

1

1024

．
故答案為：

1

1024

．

點評：歸納推理的一般步驟是：（1）通過觀察個別情況發(fā)現(xiàn)某些相同性質(zhì)；（2）從已知的相同性質(zhì)中推出一個明確表達的一般性命題（猜想）．