已知函數(shù).
（Ⅰ）若,求在點(diǎn)處的切線方程；
（Ⅱ）求函數(shù)的極值點(diǎn)；
（Ⅲ）若恒成立，求的取值范圍.

（Ⅰ）；（Ⅱ）當(dāng)時(shí),的極小值點(diǎn)為和，極大值點(diǎn)為；當(dāng)時(shí),的極小值點(diǎn)為；當(dāng)時(shí),的極小值點(diǎn)為；（Ⅲ）.

解析試題分析：（Ⅰ）時(shí)，，先求切線斜率，又切點(diǎn)為，利用直線的點(diǎn)斜式方程求出直線方程；（Ⅱ）極值點(diǎn)即定義域內(nèi)導(dǎo)數(shù)為0的根，且在其兩側(cè)導(dǎo)數(shù)值異號(hào)，首先求得定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/8b/2/1z5fg2.png" style="vertical-align:middle;" />，再去絕對(duì)號(hào)，分為和兩種情況，其次分別求的根并與定義域比較，將定義域外的舍去，并結(jié)合圖象判斷其兩側(cè)導(dǎo)數(shù)符號(hào)，進(jìn)而求極值點(diǎn)；（Ⅲ）即，當(dāng)時(shí)，顯然成立；當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，去絕對(duì)號(hào)得恒成立或恒成立，轉(zhuǎn)換為求右側(cè)函數(shù)的最值處理.
試題解析：的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/8b/2/1z5fg2.png" style="vertical-align:middle;" />.
(Ⅰ)若，則，此時(shí).因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/96/3/1imaf2.png" style="vertical-align:middle;" />，所以,所以切線方程為，即.
（Ⅱ）由于，.
⑴ 當(dāng)時(shí)，，，
令，得，（舍去），
且當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，
所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增,的極小值點(diǎn)為.
⑵ 當(dāng)時(shí)，.
① 當(dāng)時(shí)，，令，得,(舍去).
若，即，則，所以在上單調(diào)遞增；
若，即， 則當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，所以在區(qū)間上是單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，的極小值點(diǎn)為.
② 當(dāng)時(shí)，.
令，得，記，
若，即時(shí)，，所以

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)．
（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（2）若方程有解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（3）若存在實(shí)數(shù)，使成立，求證：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù).
（Ⅰ）若曲線在點(diǎn)處的切線與直線平行，求實(shí)數(shù)的值；
（Ⅱ）若函數(shù)在處取得極小值，且，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，現(xiàn)要在邊長(zhǎng)為的正方形內(nèi)建一個(gè)交通“環(huán)島”.正方形的四個(gè)頂點(diǎn)為圓心在四個(gè)角分別建半徑為（不小于）的扇形花壇，以正方形的中心為圓心建一個(gè)半徑為的圓形草地.為了保證道路暢通，島口寬不小于，繞島行駛的路寬均不小于.

（1）求的取值范圍；（運(yùn)算中取）
（2）若中間草地的造價(jià)為元，四個(gè)花壇的造價(jià)為元，其余區(qū)域的造價(jià)為元，當(dāng)取何值時(shí)，可使“環(huán)島”的整體造價(jià)最低？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知，函數(shù)．
（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求的最小值；
（Ⅱ）若在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)，.
（Ⅰ）若與在處相切，試求的表達(dá)式；
（Ⅱ）若在上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（Ⅲ)證明不等式： .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)，其中是自然對(duì)數(shù)的底數(shù).
（1）求函數(shù)的零點(diǎn)；
（2）若對(duì)任意均有兩個(gè)極值點(diǎn)，一個(gè)在區(qū)間內(nèi)，另一個(gè)在區(qū)間外，
求的取值范圍；
（3）已知且函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù)，探究函數(shù)的單調(diào)性.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝在x＝0，x＝處存在極值。
（Ⅰ）求實(shí)數(shù)a,b的值；
（Ⅱ）函數(shù)y＝f(x)的圖象上存在兩點(diǎn)A,B使得△AOB是以坐標(biāo)原點(diǎn)O為直角頂點(diǎn)的直角三角形，且斜邊AB的中點(diǎn)在y軸上，求實(shí)數(shù)c的取值范圍；
(Ⅲ）當(dāng)c＝e時(shí)，討論關(guān)于x的方程f(x)＝kx(k∈R)的實(shí)根個(gè)數(shù)。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)，，其中且．
(Ⅰ) 當(dāng)，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；
(Ⅱ)若時(shí)，函數(shù)有極值，求函數(shù)圖象的對(duì)稱中心的坐標(biāo)；
（Ⅲ）設(shè)函數(shù) （是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），是否存在a使在上為減函數(shù)，若存在，求實(shí)數(shù)a的范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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