把函數(shù)y=2tan(2x-
π
3
)+1
的圖象按向量
a
平移后的圖象以點(diǎn)(
π
2
,0)為它的一個(gè)對(duì)稱中心,則使得|
a
|
最小的
a
=
(
π
12
,-1)
(
π
12
,-1)
分析:由已知中把函數(shù)y=2tan(2x-
π
3
)+1
的圖象按向量
a
平移后的圖象以點(diǎn)(
π
2
,0)為它的一個(gè)對(duì)稱中心,我們易將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求距離點(diǎn)(
π
2
,0)最近的函數(shù)y=2tan(2x-
π
3
)+1
的圖象的對(duì)稱中心,根據(jù)正切型函數(shù)的圖象和性質(zhì),求出其圖象的對(duì)稱中心坐標(biāo),并找出距離點(diǎn)(
π
2
,0)最近的對(duì)稱中心坐標(biāo),代入向量坐標(biāo)公式,即可得到答案.
解答:解:∵函數(shù)y=2tan(2x-
π
3
)+1
的對(duì)稱中心為(
4
+
π
6
,1)(k∈Z)點(diǎn)
則距離點(diǎn)(
π
2
,0)最近的對(duì)稱中心坐標(biāo)為k=1時(shí)的(
5
12
,1)點(diǎn)
由于向量
a
平移后(
5
12
,1)點(diǎn)的坐標(biāo)為
(
π
12
,-1)

故答案為:(
π
12
,-1)
點(diǎn)評(píng):本題考查的知識(shí)點(diǎn)是正切型函數(shù)的圖象和性質(zhì),函數(shù)圖象的平移變換,其中根據(jù)使得|
a
|
最小,將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求距離點(diǎn)(
π
2
,0)最近的函數(shù)y=2tan(2x-
π
3
)+1
的圖象的對(duì)稱中心,是解答本題的關(guān)鍵.
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

給出下列命題:①sinα+cosα=
1
5
,則α在第一或四象限;②函數(shù)y=sinx+cosx,x=
π
4
是它的一條對(duì)稱軸,(
4
,0)
是它的一個(gè)對(duì)稱中心;③函數(shù)y=sin(2x-
π
3
)
[0,
π
2
]
內(nèi)是單調(diào)增函數(shù);④把y=2tan(2x+
π
3
)
的圖象向右平移
π
3
個(gè)單位可得到y(tǒng)=2tan2x的圖象;⑤在△ABC中,cos2A>cos2B是A<B的充要條件.
其中逆否命題為真命題的有( 。
A、①②⑤B、②⑤
C、②③④D、①③⑤

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

把函數(shù)f(x)=-2tan(x+)的圖象向左平移a(a>0)個(gè)單位得到函數(shù)y=g(x)的圖象,若函數(shù)y=g(x)是奇函數(shù),則a的最小值為_(kāi)______________.

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