【題目】如圖,是邊長為1的正三角形,點P所在的平面內(nèi),且a為常數(shù)),下列結(jié)論中正確的是( )

A.當(dāng)時,滿足條件的點P有且只有一個

B.當(dāng)時,滿足條件的點P有三個

C.當(dāng)時,滿足條件的點P有無數(shù)個

D.當(dāng)a為任意正實數(shù)時,滿足條件的點總是有限個

【答案】C

【解析】

所在直線為軸,中點為原點,建立直角坐標(biāo)系,如圖所示設(shè),將式子化為關(guān)于、、的式子,化簡整理可得,討論的取值范圍,可得當(dāng)時方程表示以點為圓心,半徑的圓,滿足條件的點有無數(shù)個,可知只有項符合題意.

所在直線為軸,中點為原點,建立直角坐標(biāo)系,如圖所示

,,,

設(shè),可得,

,,

,

,

化簡得:,即,

配方,得…(1

當(dāng)時,方程(1)的右邊小于0,故不能表示任何圖形;

當(dāng)時,方程(1)的右邊為0,表示點,恰好是正三角形的重心;

當(dāng)時,方程(1)的右邊大于0,表示以為圓心,半徑為的圓,

由此對照各個選項,可得只有C項符合題意.

故選:C

練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】(選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程)

在直角坐標(biāo)系中,半圓C的參數(shù)方程為為參數(shù),),以O為極點,x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.

)求C的極坐標(biāo)方程;

)直線的極坐標(biāo)方程是,射線OM與半圓C的交點為O、P,與直線的交點為Q,求線段PQ的長.

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【題目】某工廠的檢驗員為了檢測生產(chǎn)線上生產(chǎn)零件的情況,從產(chǎn)品中隨機抽取了個進行測量,根據(jù)所測量的數(shù)據(jù)畫出頻率分布直方圖如下:

如果:尺寸數(shù)據(jù)在內(nèi)的零件為合格品,頻率作為概率.

(1)從產(chǎn)品中隨機抽取件,合格品的個數(shù)為,求的分布列與期望:

(2)為了提高產(chǎn)品合格率,現(xiàn)提出,兩種不同的改進方案進行試驗,若按方案進行試驗后,隨機抽取件產(chǎn)品,不合格個數(shù)的期望是:若按方案試驗后,抽取件產(chǎn)品,不合格個數(shù)的期望是,你會選擇哪個改進方案?

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【題目】2017727日上映以來,《戰(zhàn)狼2》的票房一路高歌猛進,并不斷刷新華語電影票房紀(jì)錄.825日官方宣布沖破53億票房之后,根據(jù)外媒Worldwide Box Office給出的2017年周末全球票房最新排名,《戰(zhàn)狼2》以8.151億美元(約54.18億元)的成績成功殺入前五.通過收集并整理了《戰(zhàn)狼2》上映前兩周的票房(單位:億元)數(shù)據(jù),繪制出下面的條形圖.根據(jù)該條形圖,下列結(jié)論錯誤的是(

A.在《戰(zhàn)狼2》上映前兩周中,前四天票房逐日遞增

B.在《戰(zhàn)狼2》上映前兩周中,日票房超過2億元的共有12

C.在《戰(zhàn)狼2》上映前兩周中,85日,86日達(dá)到了票房的高峰期

D.在《戰(zhàn)狼2》上映前兩周中,前五日的票房平均數(shù)高于后五日的票房平均數(shù)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),(其中),.

1)若對定義域內(nèi)的任意實數(shù)x恒成立,求實數(shù)a的取值范圍;

2)若有兩個極值點,,且,求的取值范圍.

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【題目】如圖所示,在三棱錐中,底面,,的中點.

(1)求證:;

(2)若二面角的大小為,求三棱錐的體積.

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【題目】已知橢圓的左焦點為,點為橢圓的左、右頂點,點是橢圓上一點,且直線的傾斜角為,已知橢圓的離心率為.

1)求橢圓的方程;

2)設(shè)為橢圓上異于的兩點,若直線的斜率等于直線斜率的倍,求四邊形面積的最大值.

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【題目】為建設(shè)美麗新農(nóng)村,某村對本村布局重新進行了規(guī)劃,其平面規(guī)劃圖如圖所示,其中平行四邊形區(qū)域為生活區(qū),為橫穿村莊的一條道路,區(qū)域為休閑公園,,,的外接圓直徑為.

1)求道路的長;

2)該村準(zhǔn)備沿休閑公園的邊界修建柵欄,以防村中的家畜破壞公園中的綠化,試求柵欄總長的最大值.

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