Question

已知實(shí)系數(shù)一元二次方程的兩個(gè)實(shí)根為，且 ，則的取值范圍是(     )

A．         B．         C．         D．

 

Answer 1

【答案】

D

【解析】

試題分析：由程x²+（1+a）x+1+a+b=0的二次項(xiàng)系數(shù)為1＞0，故函數(shù)f（x）=x²+（1+a）x+1+a+b圖象開(kāi)口方向朝上，又∵方程x²+（1+a）x+1+a+b=0的兩根滿(mǎn)足0＜x₁＜1＜x₂，則 即 ，其對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如下圖陰影示：

∵表示陰影區(qū)域上一點(diǎn)與原點(diǎn)邊線的斜率，由圖可知 ∈，故選D．

考點(diǎn)：本題考查了一元二次方程根的分布及線性規(guī)劃

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是一元二次方程的根的分布與系數(shù)的關(guān)系，三個(gè)二次之間的關(guān)系，線性規(guī)劃，其中由方程x²+（1+a）x+1+a+b=0的兩根滿(mǎn)足0＜x₁＜1＜x₂，結(jié)合二次函數(shù)性質(zhì)得到 是解答本題的關(guān)鍵．