【題目】已知函數(shù)是定義在R的奇函數(shù),其中a是常數(shù).

1)求常數(shù)a的值;

2)設(shè)關(guān)于x的函數(shù)有兩個不等的零點(diǎn),求實(shí)數(shù)b的取值范圍;

3)求函數(shù)上的值域.

【答案】1;(2;(3)當(dāng)的值域是,當(dāng)的值域是.

【解析】

1)利用R上的奇函數(shù)的性質(zhì)求出參數(shù);

2)首先把函數(shù)的零點(diǎn)問題轉(zhuǎn)化為方程根的問題,利用函數(shù)的性質(zhì)求出等式關(guān)系求解即可;

3)利用變量代換把函數(shù)轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)求值域問題,然后根據(jù)參數(shù)分類討論即可求出函數(shù)值域.

1)已知函數(shù)是定義在R的奇函數(shù),

,解得,

,

符合題意,故;

2)由

因?yàn)?/span>是奇函數(shù),所以有,

又因?yàn)?/span>,故R上單調(diào)遞增,

,得,

,

,得方程有兩解,

,求得;

3,,

,則,

當(dāng)時,時,有最小值,的值域是,

當(dāng)時,時,有最小值2,的值域是.

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2)平面BCC1B1⊥平面BDD1B1.

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求年利潤萬元關(guān)于年產(chǎn)量的函數(shù)關(guān)系式;

當(dāng)年產(chǎn)量為多少臺時,該企業(yè)在這一電子設(shè)備的生產(chǎn)中所獲利潤最大?

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【題目】已知橢圓的離心率為,橢圓截直線所得的線段的長度為.

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(Ⅱ)設(shè)直線與橢圓交于兩點(diǎn),點(diǎn)是橢圓上的點(diǎn),是坐標(biāo)原點(diǎn),若,判定四邊形的面積是否為定值?若為定值,求出定值;如果不是,請說明理由.

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【題目】某超市新上一種瓶裝洗發(fā)液,為了打響知名度,舉行為期六天的低價促銷活動,隨著活動的有效開展,第六天該超市對前五天中銷售的洗發(fā)液進(jìn)行統(tǒng)計(jì),y表示第x天銷售洗發(fā)液的瓶數(shù),得到統(tǒng)計(jì)表格如下:

x

1

2

3

4

5

y

4

6

10

15

20

1)若yx具有線性相關(guān)關(guān)系,請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程,并預(yù)測第六天銷售該洗發(fā)液的瓶數(shù)(按四舍五入取到整數(shù));

2)超市打算第六天加大活動力度,購買洗發(fā)液可參加抽獎,中獎?wù)呖深I(lǐng)取獎金20元,中獎概率為,已知甲、乙兩名顧客抽獎中獎與否相互獨(dú)立,求甲、乙所獲得獎金之和X的分布列及數(shù)學(xué)期望.

參考公式:,.

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2)若,,四邊形ABCD內(nèi)接于橢圓E,,記直線AD,BC的斜率分別為,,求證:為定值.

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1)求S關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式;

2)當(dāng)為何值時,蜂巢區(qū)的面積S最小,并求此時S的最小值.

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