精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
設函數
(1)證明:f(x)是奇函數;
(2)求f(x)的單調區(qū)間;
(3)寫出函數圖象的一個對稱中心.
【答案】分析:(1)根據已知中函數的解析式及定義域,我們只要根據對數的運算性質求出f(-x)的解析式,與f(x)比較后可得f(x)是奇函數;
(2)根據復合函數單調性的求出,我們分別確定u=和y=log2u,進而根據同增異減的原則,可以分析出f(x)的單調區(qū)間;
(3)根據函數f(x)與函數g(x)解析式的關系,易得函數=的圖象是由f(x)圖象向左平移一個單位得到的,結合(1)中結論可得函數g(x)圖象的對稱中心.
解答:解:(1)∵函數
===-f(x)
即f(x)是奇函數;(4分)
(2))∵函數=
∵在上u=為增函數,y=log2u也為增函數
是函數的單調遞增區(qū)間
又∵奇函數在對稱區(qū)間上單調性相同
也是函數的單調遞增區(qū)間…(6分)
(3)由(1)中f(x)是奇函數
故f(x)圖象的對稱中心為原點(0,0)
∵函數=的圖象是由f(x)圖象向左平移一個單位得到的
故函數圖象的對稱中心為(-1,0)…(4分)
點評:本題是函數奇偶性的證明,函數單調區(qū)間的求法,及函數圖象平移的綜合應用,其中(1)(2)的關鍵是熟練掌握判定函數奇偶性及單調性的方法,(3)的關鍵是分析出兩個函數圖象之間的位置關系.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:2012-2013學年江蘇省泰州中學高三(上)期中數學試卷(解析版) 題型:解答題

設函數
(1)證明:f(x)是奇函數;
(2)求f(x)的單調區(qū)間;
(3)寫出函數圖象的一個對稱中心.

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源:廣東省高考真題 題型:解答題

設函數
(1)證明:當0<a<b ,且f(a)=f(b)時,ab>1;
(2)點P (x0,y0)(0<x0<1 )在曲線上,求曲線在點P處的切線與x軸和y軸的正向所圍成的三角形面積表達式(用x0表達)。

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:

設函數

(1)證明:是偶函數;

(2)畫出這個函數的圖象;

(3)指出函數的單調區(qū)間,并說明在各個區(qū)間上是增函數還是減函數。

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源:高考數學一輪復習必備(第111-114課時):函數問題的題型與方法(解析版) 題型:解答題

設函數,
(1)證明:當0<a<b,且f(a)=f(b)時,ab>1;
(2)點P (x,y) (0<x<1 )在曲線y=f(x)上,求曲線在點P處的切線與x軸和y軸的正向所圍成的三角形面積表達式(用x表達).

查看答案和解析>>

同步練習冊答案