已知向量a=(cosx,sinx),|b|=1,且a與b滿足|ka+b|=
|a-kb| (k>0).
(1)試用k表示a·b,并求a·b的最小值;
(2)若0≤x≤
,b=
,求a·b的最大值及相應(yīng)的x值.
(1)a·b取最小值
(2)當(dāng)x=
時(shí),a·b取最大值為1.
(1)∵|a|=1,|b|=1,
由|ka+b|=
|a-kb|,
得(ka+b)
2=3(a-kb)
2,
整理得a·b=
=
≥
,
當(dāng)且僅當(dāng)k=1時(shí),a·b取最小值
.
(2)由a·b=
cosx+
sinx=sin(x+
).
∵0≤x≤
,∴
≤x+
≤
,
∴-
≤sin(x+
)≤1.
當(dāng)x=
時(shí),a·b取最大值為1.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本題滿分16分,第(1)小題4分,第(2)小題6分,第(2)小題6分)
在平行四邊形
中,已知過點(diǎn)
的直線與線段
分別相交于點(diǎn)
。若
。
(1)求證:
與
的關(guān)系為
;
(2)設(shè)
,定義在
上的偶函數(shù)
,當(dāng)
時(shí)
,且函數(shù)
圖象關(guān)于直線
對(duì)稱,求證:
,
并求
時(shí)的解析式;
(3)在(2)的條件下,不等式
在
上恒成立,求實(shí)數(shù)
的取值范圍。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分13分)
已知兩個(gè)向量
,f(x)=
,
(1)求f(x)的值域;(2)若
,求
的值
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知P1(3,2),P2(8,3),若點(diǎn)P在直線P1P2上,且滿足|P1P|=2|PP2|,求點(diǎn)P的坐標(biāo)。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分12分)已知向量
=(sin(
+
x),
cos
x),
=(sin
x,cos
x),
f(
x)=
·
.
⑴求
f(
x)的最小正周期和單調(diào)增區(qū)間;
⑵如果三角形
ABC中,滿足
f(
A)=
,求角
A的值.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知點(diǎn)
,
為坐標(biāo)原點(diǎn),且
.
(1)若
,求
與
的夾角;
(2)若
,求tan
的值.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
設(shè)
為△
的邊
上一點(diǎn),
為△
內(nèi)一點(diǎn),且滿足
,
,則
( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
若
是平面上一定點(diǎn),
是平面上不共線的三個(gè)點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)
滿足
,則
的軌跡一定通過△
的( )
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