【題目】已知正三角形ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在球心為O、半徑為3的球面上，且三棱錐O﹣ABC的高為2，點(diǎn)D是線段BC的中點(diǎn)，過點(diǎn)D作球O的截面，則截面積的最小值為（ ）
A.
B.4π
C.
D.3π

【答案】A
【解析】解：設(shè)正△ABC的中心為O1 ， 連結(jié)O1O、O1C、O1D、OD， ∵O1是正△ABC的中心，A、B、C三點(diǎn)都在球面上，
∴O1O⊥平面ABC，結(jié)合O1C平面ABC，可得O1O⊥O1C，
∵球的半徑R=3，O1O=2，
∴Rt△O1OC中，O1C= ．
又∵D為BC的中點(diǎn)，∴Rt△O1DC中，O1D= O1C= ．
∴Rt△OO1D中，OD= = ．
∵過D作球O的截面，當(dāng)截面與OD垂直時(shí)，截面圓的半徑最小，
∴當(dāng)截面與OD垂直時(shí)，截面圓的面積有最小值．
此時(shí)截面圓的半徑r= = ，可得截面面積為S=πr2= ．
故選A．

設(shè)正△ABC的中心為O1 ， 連結(jié)O1O、O1C、O1D、OD．根據(jù)球的截面圓性質(zhì)、正三角形的性質(zhì)與勾股定理，結(jié)合題中數(shù)據(jù)算出OD，而經(jīng)過點(diǎn)D的球O的截面，當(dāng)截面與OD垂直時(shí)截面圓的半徑最小，相應(yīng)地截面圓的面積有最小值，由此算出截面圓半徑的最小值，從而可得截面面積的最小值．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1 ， 公差為d，其前n項(xiàng)和為Sn ， 若直線y=a1x+m與圓x2+（y﹣1）2=1的兩個(gè)交點(diǎn)關(guān)于直線x+y﹣d=0對稱，則數(shù)列（ ）的前100項(xiàng)的和為 ．

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【題目】下列命題正確的是（ ）
A.?x0∈R，sinx0+cosx0=
B.?x≥0且x∈R，2x＞x2
C.已知a，b為實(shí)數(shù)，則a＞2，b＞2是ab＞4的充分條件
D.已知a，b為實(shí)數(shù)，則a+b=0的充要條件是 =﹣1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】定義在R上的函數(shù)f（x），當(dāng)x∈[0，2]時(shí)，f（x）=4（1﹣|x﹣1|），且對于任意實(shí)數(shù)x∈[2n﹣2，2n+1﹣2]（n∈N* ， n≥2），都有f（x）= f（ ﹣1）．若g（x）=f（x）﹣logax有且只有三個(gè)零點(diǎn)，則a的取值范圍是（ ）
A.[2，10]
B.[ ， ]
C.（2，10）
D.[2，10）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xoy中，曲線C1的參數(shù)方程為 （θ為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，與直角坐標(biāo)系xoy取相同的單位長度建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρ=2cosθ﹣4sinθ．
（1）化曲線C1 ， C2的方程為普通方程，并說明它們分別表示什么曲線；
（2）設(shè)曲線C2與x軸的一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為P（m，0）（m＞0），經(jīng)過點(diǎn)P作斜率為1的直線，l交曲線C2于A，B兩點(diǎn)，求線段AB的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)橢圓C： + =1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2 ， 上頂點(diǎn)為A，過A與AF2垂直的直線交x軸負(fù)半軸于Q點(diǎn)，且F1恰好是線段QF2的中點(diǎn)．
（1）若過A、Q、F2三點(diǎn)的圓恰好與直線3x﹣4y﹣7=0相切，求橢圓C的方程；
（2）在（1）的條件下，B是橢圓C的左頂點(diǎn)，過點(diǎn)R（ ，0）作與x軸不重合的直線l交橢圓C于E、F兩點(diǎn)，直線BE、BF分別交直線x= 于M、N兩點(diǎn)，若直線MR、NR的斜率分別為k1 ， k2 ， 試問：k1k2是否為定值？若是，求出該定值；若不是，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某市為了制定合理的節(jié)電方案，供電局對居民用電進(jìn)行了調(diào)查，通過抽樣，獲得了某年200戶居民每戶的月均用電量（單位：度），將數(shù)據(jù)按照[0，100），[100，200），[200，300），[300，400），[400，500），[500，600），[600，700），[700，800），[800，900]分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖．
（Ⅰ）求直方圖中m的值并估計(jì)居民月均用電量的中位數(shù)；
（Ⅱ）從樣本里月均用電量不低于700度的用戶中隨機(jī)抽取4戶，用X表示月均用電量不低于800度的用戶數(shù)，求隨機(jī)變量X的分布列及數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一個(gè)簡單幾何體的正視圖、側(cè)視圖如圖所示，則其俯視圖可能是（ ）
①長、寬不相等的長方形 ②正方形 ③圓 ④橢圓．

A.①②
B.①④
C.②③
D.③④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為 （α為參數(shù)）．在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線 ．
（Ⅰ）寫出曲線C1 ， C2的普通方程；
（Ⅱ）過曲線C1的左焦點(diǎn)且傾斜角為 的直線l交曲線C2于A，B兩點(diǎn)，求|AB|．

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