Question

以下命題中：①從勻速傳遞的產品生產流水線上，質檢員每20分鐘從中抽取一件產品進行某項指標檢測，這樣的抽樣是分層抽樣；②函數在區(qū)間上存在零點；③設，則“sin²x＜1”是“xsinx＜1”的充分而不必要條件；④對分類變量X與Y，它們的隨機變量K²的觀測值k來說，k越小，“X與Y有關系”的把握程度越大；其中真命題的個數有

1. A.
   3個
2. B.
   2個
3. C.
   1個
4. D.
   0個

Answer 1

C
分析：第一個命題是一個等距抽樣，也叫系統抽樣；根據題意分別計算出f（）、f（），判斷它們的符號再結合根的存在性定理可得答案；通過舉反例，說明前者成立推不出后者成立；對分類變量X與Y，它們的隨機變量K²的觀測值k來說，k越大，“X與Y有關系”的把握程度越大．
解答：①從勻速傳遞的產品生產流水線上，
質檢員每20分鐘從中抽取一件產品進行某項指標檢測，是等距抽樣，也叫系統抽樣，不是分層抽樣；故錯．
②因為f（）=＜0，f（）=＞0，
所以根據根的存在性定理可得：函數在區(qū)間上存在零點；故正確；
③設，則“sin²x＜1”等價于0＜sinx＜1，若x=2π+，則“xsinx＜1”不成立，故③錯；
④對分類變量X與Y，它們的隨機變量K²的觀測值k來說，k越大，
“X與Y有關系”的把握程度越大，④不正確．
綜上可知②正確，
故選C．
點評：本題考查系統抽樣，考查獨立性檢驗，考查根的存在性定理，是一個綜合題目，這種問題一定要確定每一個命題是否正確．