15．我們知道：“平面中到定點等于定長的點軌跡是圓”拓展至空間：“空間中到定點的距離等于定長的點的軌跡是球”，類似可得：已知A（-1，0，0），B（1，0，0），則點集{P（x，y，z）||PA|-|PB|=1}在空間中的軌跡描述正確的是（　�。�
A．以A，B為焦點的雙曲線繞軸旋轉(zhuǎn)而成的旋轉(zhuǎn)曲面
B．以A，B為焦點的橢球體
C．以A，B為焦點的雙曲線單支繞軸旋轉(zhuǎn)而成的旋轉(zhuǎn)曲面
D．以上都不對

分析 在平面中，點集{P（x，y）||PA|-|PB|=1}是以A，B為焦點的雙曲線的一支，類比推理可得結(jié)論．

解答 解：在平面中，點集{P（x，y）||PA|-|PB|=1}是以A，B為焦點的雙曲線的一支，點集{P（x，y，z）||PA|-|PB|=1}在空間中的軌跡是以A，B為焦點的雙曲線單支繞軸旋轉(zhuǎn)而成的旋轉(zhuǎn)曲面，
故選：C．

點評 本小題是一道類比推理問題，主要考查創(chuàng)新思維能力．類比推理是根據(jù)兩個或兩類對象有部分屬性相同，從而推出它們的其他屬性也相同的推理．簡稱類推、類比．它是以關(guān)于兩個事物某些屬性相同的判斷為前提，推出兩個事物的其他屬性相同的結(jié)論的推理．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．下列命題中，錯誤的是（　�。�
A．?x∈（0，$\frac{π}{2}$），x＞sinx
B．在△ABC中，若A＞B，則sinA＞sinB
C．函數(shù)f（x）=tanx圖象的一個對稱中心是（$\frac{π}{2}$，0）
D．?x0∈R，sinx0cosx0=$\frac{\sqrt{2}}{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．已知拋物線C：y2=4x，過焦點F且斜率為$\sqrt{3}$的直線與C相交于P，Q兩點，且P，Q兩點在準線上的投影分別為M，N兩點，則S△MFN=（　　）
A．$\frac{8}{3}$B．$\frac{{8\sqrt{3}}}{3}$C．$\frac{16}{3}$D．$\frac{{16\sqrt{3}}}{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．執(zhí)行如圖的程序框圖，則輸出的S=（　　）
A．2B．-3C．-$\frac{1}{2}$D．$\frac{1}{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．已知等腰梯形ABCD中AB∥CD，AB=2CD=4，∠BAD=60°，雙曲線以A，B為焦點，且經(jīng)過C，D兩點，則該雙曲線的離心率等于（　�。�
A．$\sqrt{2}$B．$\sqrt{3}$C．$\sqrt{5}$D．$\sqrt{3}+1$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

20．數(shù)列{an}的前n項和是Sn，a1=1，2Sn=an+1（n∈N+），則an=$\left\{\begin{array}{l}{1，n=1}\\{2{•3}^{n-2}，n≥2}\end{array}\right.$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．如圖是秦九韶算法的一個程序框圖，則輸出的S為（　�。�
A．a1+x0（a3+x0（a0+a2x0））的值B．a3+x0（a2+x0（a1+a0x0））的值
C．a0+x0（a1+x0（a2+a3x0））的值D．a2+x0（a0+x0（a3+a1x0））的值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．已知P={x|x2+2x-3＜0}，Q={-2，-1，0，1，2}，則P∩Q=（　�。�
A．{-1，0，1}B．{-2，-1，0，1}C．{-2，-1，0}D．{-1，0}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．在棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，AC∩BD=O，E是線段B1C（含端點）上的一動點，則
①OE⊥BD1；   
②OE∥面A1C1D；
③三棱錐A1-BDE的體積為定值；
④OE與A1C1所成的最大角為90°．
上述命題中正確的個數(shù)是（　　）
A．1B．2C．3D．4

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同步練習(xí)冊答案