14．已知圓C：x2+y2=4，直線l：y=x+b，若圓C上恰有4個點到直線l的距離都等于1，則b的取值范圍是$-\sqrt{2}＜b＜\sqrt{2}$．

分析 若圓C上恰有4個點到直線l的距離等于1，則O到直線l：y=x+b的距離d小于1，代入點到直線的距離公式，可得答案．

解答 解：由圓C的方程：x2+y2=4，可得
圓C的圓心為原點O（0，0），半徑為2．
若圓C上恰有4個點到直線l的距離等于1，
則O到直線l：y=x+b的距離d小于1，
直線l的一般方程為：x-y+b=0，
∴d=$\frac{|b|}{\sqrt{2}}$＜1，
解得$-\sqrt{2}＜b＜\sqrt{2}$，
故答案為：$-\sqrt{2}＜b＜\sqrt{2}$．

點評 本題考查的知識點是直線與圓的位置關(guān)系，點到直線的距離公式，其中分析出圓心O到直線l：y=x+b的距離d小于1是解解答的關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．已知A是單位圓O上的一個動點，且點A在第一象限．B是圓O與x軸正半軸的交點，記∠AOB=α，若點A在直線4x-3y=0上，求$\frac{si{n}^{2}（α-π）+sin（\frac{3π}{2}+α）}{co{s}^{2}（\frac{5π}{2}+α）+cos（-\frac{3π}{2}+α）}$的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．把函數(shù)y=sinx（x∈R）的圖象上所有的點向左平行移動$\frac{π}{6}$個單位長度，再把所得圖象上所有點的橫坐標(biāo)縮短到原來的$\frac{1}{2}$（縱坐標(biāo)不變），得到的圖象所表示的函數(shù)是（　�。�
A．$y=sin（2x-\frac{π}{6}）$，x∈RB．$y=sin（\frac{x}{2}+\frac{π}{12}）$，x∈RC．$y=sin（2x+\frac{π}{6}）$，x∈RD．$y=sin（2x+\frac{π}{3}）$，x∈R

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

2．若（x2+$\frac{1}{x}$）n的二項展開式中，所以二項式系數(shù)之和為64，則n=6；該展開式中的常數(shù)項為15（用數(shù)字作答）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．已知正四棱臺的高是12cm，兩底面邊長之差為10cm，表面積為512cm2，則下底面的邊長為（　�。�
A．10B．12C．14D．16

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．下列各函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（　�。�
A．y=lgx與$y=\frac{1}{2}lgx{\;}^2$B．$y=\frac{{{x^2}-1}}{x-1}$與y=x+1
C．$y=\sqrt{x^2}-1$與y=x-1D．y=x與$y={log_a}{a^x}$（a＞0且a≠1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．若函數(shù)f（x）=ax2+2（a-1）x+2在區(qū)間（-∞，4）上是減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A．$0≤a≤\frac{1}{5}$B．$a≤\frac{1}{5}$C．a≥-3D．$a≤\frac{1}{5}$或0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的為（　�。�
A．y=x+1B．y=-x2C．$y=\frac{1}{x}$D．y=-x|x|

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．等差數(shù)列{an}中，已知前15項的和S15=45，則a8等于 （　�。�
A．$\frac{45}{4}$B．6C．$\frac{45}{8}$D．3

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同步練習(xí)冊答案