Question

為了測試孿生孩子是否相互間有“感應(yīng)”，現(xiàn)對若干對孿生孩子做有趣的試驗(yàn)活動(dòng)，規(guī)定：在6到7點(diǎn)之間每位孩子相互獨(dú)立地任意選定時(shí)刻到指定的某地點(diǎn)，若某對孿生孩子到達(dá)該地點(diǎn)前后時(shí)間差不超過15分鐘，則稱該對孿生孩子互為“感應(yīng)孿生”，現(xiàn)有一對孿生孩子由甲乙兩個(gè)孩子構(gòu)成．
求：（1）甲乙這兩個(gè)孿生孩子互為“感應(yīng)孿生”的概率；
（2）甲乙互為“感應(yīng)孿生”且甲比乙先到達(dá)的概率．

Answer 1

分析：設(shè)甲乙到達(dá)時(shí)間分別為x，y，這里x，y∈[0，60]，單位：分鐘．
（1）

0≤x≤60 0≤y≤60 -15≤x-y≤15

，結(jié)合線性規(guī)劃和幾何概型即可得出；
（2）事件“甲乙互為“感應(yīng)孿生”且甲比乙先到達(dá)”的概率與事件“甲乙互為“感應(yīng)孿生”且乙比甲先到達(dá)”的概率相等，利用對稱性即可得出．．

解答：解：設(shè)甲乙到達(dá)時(shí)間分別為x，y，這里x，y∈[0，60]，單位：分鐘．
（1）

0≤x≤60 0≤y≤60 -15≤x-y≤15

，結(jié)合線性規(guī)劃和幾何概型知：
甲乙這兩個(gè)孿生孩子互為“感應(yīng)孿生”的概率為p=

7

16

．
（2）甲乙互為“感應(yīng)孿生”且甲比乙先到達(dá)的概率p=

1

2

×

7

16

=

7

32

．

點(diǎn)評：本題考查了線性規(guī)劃和幾何概型、事件的對稱性概率計(jì)算方法等基礎(chǔ)知識(shí)與基本方法，屬于中檔題．