Question

4．若a≠1，求和1+a+a²+a³+…+a^n-1=$\frac{1-{a}^{n}}{1-a}$．

Answer 1

分析 當(dāng)a=0時(shí)，1+a+a²+a³+…+a^n-1=1，當(dāng)a≠0且a≠1時(shí)，由等比數(shù)列求和公式能求出結(jié)果．

解答 解：當(dāng)a=0時(shí)，1+a+a²+a³+…+a^n-1=1，
當(dāng)a≠0且a≠1時(shí)，由等比數(shù)列求和公式得：
$1+a+{a^2}+{a^3}+…+{a^{n-1}}=\frac{{1-{a^n}}}{1-a}$，
當(dāng)a=0時(shí)，適合此式，
所以$1+a+{a^2}+{a^3}+…+{a^{n-1}}=\frac{{1-{a^n}}}{1-a}$．
故答案為：$\frac{1-{a}^{n}}{1-a}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查等比數(shù)列的求和，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等比數(shù)列的性質(zhì)的合理運(yùn)用．