Question

函數(shù)f（x）=|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|與函數(shù)g（x）=x²+2ax+5有相同的最小值，則a的值等于（　　）

Answer 1

分析：將函數(shù)f（x）化簡(jiǎn)，整理可得關(guān)于x的分段函數(shù)表達(dá)式，結(jié)合圖象可得f（x）的最小值為4，從而得到二次函數(shù)g（x）=x²+2ax+5的最小值也是4，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)建立關(guān)于a的方程，解之即可得到實(shí)數(shù)a的值．

解答：解：將函數(shù)f（x）=|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|去絕對(duì)值，
化簡(jiǎn)整理，得：f（x）=

10-4x    x＜1 8-2x      1≤x＜2 4             2≤x≤3 2x-2       3＜x≤4 4x-10     x＞4

，
分析函數(shù)的圖象，可得f（x）在區(qū)間（-∞，2）上是減函數(shù)，在區(qū)間[2，3]上是常數(shù)4，在區(qū)間（3，+∞）上是增函數(shù)
∴當(dāng)x∈[2，3]時(shí)，函數(shù)f（x）的最小值為4
∵f（x）與g（x）=x²+2ax+5有相同的最小值，
∴當(dāng)x=-a時(shí)，[g（x）]_min=5-a²=4，解之得a=±1
故選：C

點(diǎn)評(píng)：本題給出二次函數(shù)與含有絕對(duì)值的函數(shù)有相同的最小值，求參數(shù)a的值，著重考查了含有絕對(duì)值函數(shù)的性質(zhì)和二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．