Question

5．下列命題中，正確的是（　　）

• A． 函數(shù)y=x+$\frac{1}{x}$的最小值為2
• B． 函數(shù)y=$\frac{{x}^{2}+3}{\sqrt{{x}^{2}+2}}$的最小值為2
• C． 函數(shù)y=2-x-$\frac{4}{x}$（x＞0）的最大值為-2
• D． 函數(shù)y=2-x-$\frac{4}{x}$（x＞0）的最小值為-2

Answer 1

分析 根據(jù)基本不等式即可判斷．

解答 解：對(duì)于A：函數(shù)y=x+$\frac{1}{x}$無(wú)最小值，故A錯(cuò)誤，
對(duì)于B：函數(shù)y=$\frac{{x}^{2}+3}{\sqrt{{x}^{2}+2}}$=$\frac{{x}^{2}+2+1}{\sqrt{{x}^{2}+2}}$=$\sqrt{{x}^{2}+2}$+$\frac{1}{\sqrt{{x}^{2}+2}}$≥2，當(dāng)且僅當(dāng)x²=-1時(shí)取等號(hào)，顯然不成立，故B成立，
對(duì)于函數(shù)y=2-x-$\frac{4}{x}$（x＞0）=2-（x+$\frac{4}{x}$）≤2-2$\sqrt{x•\frac{4}{x}}$=-2，當(dāng)且僅當(dāng)x=2時(shí)取等號(hào)，故最大值為-2，故C正確，D錯(cuò)誤，
故選：C

點(diǎn)評(píng) 本題考查了基本不等式的應(yīng)用，關(guān)鍵掌握一正二定三相等，屬于基礎(chǔ)題