16．設(shè)關(guān)于x的不等式ax2+2|x-a|-20＜0的解集為A，試探究是否存在自然數(shù)a，使得不等式x2+x-2＜0與|2x-1|＜x+2的解都屬于A，若不存在，說(shuō)明理由．若存在，請(qǐng)求滿(mǎn)足條件的a的所有的值．

分析 根據(jù)題意求解A，a為自然數(shù)，對(duì)a進(jìn)行討論，利用根的分布求解即可．

解答 解：不等式x2+x-2＜0與|2x-1|＜x+2的解都屬于A，
可得A={x|$-\frac{1}{3}＜x＜1$}．
∵a為自然數(shù)，對(duì)a進(jìn)行討論．
當(dāng)a=0時(shí)，不等式ax2+2|x-a|-20＜0化簡(jiǎn)為2x-20＜0，顯然解集不是A，
當(dāng)a≥1時(shí)，不等式ax2+2|x-a|-20＜0化簡(jiǎn)為ax2+2a-2x-20＜0，
令f（x）=ax2+2a-2x-20＜0，其解集為A．
需滿(mǎn)足$\left\{\begin{array}{l}{f（-\frac{1}{3}）＞0}\\{f（1）＞0}\end{array}\right.$，解得：$1≤a＜\frac{22}{3}$，
∴滿(mǎn)足條件的a的所有的值為：1，2，3，4，5，6，7．

點(diǎn)評(píng) 本題考查不等式的解法，討論思想和轉(zhuǎn)化思想，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．

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