【題目】已知集合M是滿足下列性質(zhì)的函數(shù)的全體:在定義域內(nèi)存在,使函數(shù)成立;

1)請給出一個(gè)的值,使函數(shù)

2)函數(shù)是否是集合M中的元素?若是,請求出所有組成的集合;若不是,請說明理由;

3)設(shè)函數(shù),求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

【答案】1=2;(2)是,3

【解析】

1)利用列不等式,由此求得的一個(gè)取值.

2)假設(shè)存在符合題意,驗(yàn)證,由此判斷出的所有可能取值.

3)利用列不等式,對分成三種情況進(jìn)行分類討論,由此求得的取值范圍.

1)當(dāng)時(shí),依題意在定義域內(nèi)存在,使函數(shù)成立,而,即,即,故可取,此時(shí).

(2)假設(shè)存在符合題意,而,即,即,化簡得,解得.所以函數(shù)是集合M中的元素,且.

3)由于函數(shù),,由,得①,.

當(dāng)時(shí),①成立.

當(dāng)時(shí),①的左邊為負(fù)數(shù),右邊為正數(shù),即①成立.

當(dāng)時(shí),①可化為,也即存在,使②成立.

當(dāng)時(shí),顯然存在,使②成立;

當(dāng)時(shí),②化為,顯然存在,使②成立.

當(dāng),即時(shí),不等式對應(yīng)的一元二次方程,開口向下,且判別式,由于,所以,所以不存在,使②成立.

綜上所述,實(shí)數(shù)的取值范圍是.

練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)

(1)曲線在點(diǎn)處的切線垂直于直線,求的值;

(2)討論函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù).

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【題目】2018年雙11當(dāng)天,某購物平臺的銷售業(yè)績高達(dá)2135億人民幣.與此同時(shí),相關(guān)管理部門推出了針對電商的商品和服務(wù)的評價(jià)體系,現(xiàn)從評價(jià)系統(tǒng)中選出200次成功交易,并對其評價(jià)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),對商品的好評率為0.9,對服務(wù)的好評率為0.75,其中對商品和服務(wù)都做出好評的交易為140次.

(1)請完成下表,并判斷是否可以在犯錯(cuò)誤概率不超過0.5%的前提下,認(rèn)為商品好評與服務(wù)好評有關(guān)?

對服務(wù)好評

對服務(wù)不滿意

合計(jì)

對商品好評

140

對商品不滿意

10

合計(jì)

200

(2)若將頻率視為概率,某人在該購物平臺上進(jìn)行的3次購物中,設(shè)對商品和服務(wù)全好評的次數(shù)為X.

①求隨機(jī)變量X的分布列;

②求X的數(shù)學(xué)期望和方差.

附:,其中n=a+b+c+d.

P(K2≥k)

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

k

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】絕對值|x1|的幾何意義是數(shù)軸上的點(diǎn)x與點(diǎn)1之間的距離,那么對于實(shí)數(shù)ab,的幾何意義即為點(diǎn)x與點(diǎn)a、點(diǎn)b的距離之和.

1)直接寫出的最小值,并寫出取到最小值時(shí)x滿足的條件;

2)設(shè)a1a2≤…≤an是給定的n個(gè)實(shí)數(shù),記S=.試猜想:若n為奇數(shù),則當(dāng)x      時(shí)S取到最小值;若n為偶數(shù),則當(dāng)x      時(shí),S取到最小值;(直接寫出結(jié)果即可)

3)求的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知圓

1)求過點(diǎn)且與圓相切的直線方程.

2)若為圓上的任意一點(diǎn),求的取值范圍.

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【題目】如圖所示,四棱錐B-AEDC中,平面AEDC⊥平面ABC,F(xiàn)BC的中點(diǎn),PBD的中點(diǎn),且AE//DC,ACD=BAC=90°,DC=AC=AB=2AE

(1)證明:EP⊥平面BCD;

(2)DC=2,求三棱錐E-BDF的體積.

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【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在極坐標(biāo)系中,曲線,,C與l有且僅有一個(gè)公共點(diǎn).

(Ⅰ)求a;

(Ⅱ)O為極點(diǎn),A,B為C上的兩點(diǎn),且,求的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖1,在正方形中,的中點(diǎn),點(diǎn)在線段上,且.若將 分別沿折起,使兩點(diǎn)重合于點(diǎn),如圖2.

圖1 圖2

(1)求證:平面

(2)求直線與平面所成角的正弦值.

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