Question

【題目】函數(shù)一段圖象如圖所示。

(1)求出函數(shù)的解析式；

(2) 函數(shù)的圖像可由函數(shù)y=sinx的圖像經(jīng)過怎樣的平移和伸縮變換而得到?

(3) 求出的單調(diào)遞增區(qū)間；

(4) 指出當(dāng)取得最小值時(shí)的集合．

Answer 1

【答案】（1）；（2）詳見解析；（3），；（4）.

【解析】

（1）由函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)求出，由周期求出，由五點(diǎn)法作圖求出的值，從而求得函數(shù)的解析式．

（2）由條件利用函數(shù)的圖象變換規(guī)律，可得結(jié)論．

（3）根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性，求得的單調(diào)遞增區(qū)間．

（4）根據(jù)正弦函數(shù)的最小值，求得的最小值及取到最小值時(shí)的集合．

解：（1）由題意得，

，

又因?yàn)?/span>過點(diǎn)，

，

，

（2）將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位可得：

的圖象，

再保持縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?/span>倍可得：

的圖象；

再保持橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?/span>倍可得：

的圖象；

（3）由（1）知

令，

解得，

的單調(diào)遞增區(qū)間為，

（4）由（1）知

令解得，

故當(dāng)，時(shí)

即取得最小值時(shí)