【題目】某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為( )
A. 64 B. 32 C. 96 D. 48
【答案】A
【解析】根據(jù)幾何體的三視圖如圖所示可知,該幾何體為一個(gè)長(zhǎng)方體挖去一個(gè)頂點(diǎn)在長(zhǎng)方體的下底面,底面為正方形且與長(zhǎng)方體的上底面相同的四棱錐,體積為長(zhǎng)方體的體積減去四棱錐的體積,故正確答案為A.
點(diǎn)睛: 思考三視圖還原空間幾何體首先應(yīng)深刻理解三視圖之間的關(guān)系,遵循“長(zhǎng)對(duì)正,高平齊,寬相等”的基本原則,其內(nèi)涵為正視圖的高是幾何體的高,長(zhǎng)是幾何體的長(zhǎng);俯視圖的長(zhǎng)是幾何體的長(zhǎng),寬是幾何體的寬;側(cè)視圖的高是幾何體的高,寬是幾何體的寬.由三視圖畫(huà)出直觀圖的步驟和思考方法:1、首先看俯視圖,根據(jù)俯視圖畫(huà)出幾何體地面的直觀圖;2、觀察正視圖和側(cè)視圖找到幾何體前、后、左、右的高度;3、畫(huà)出整體,然后再根據(jù)三視圖進(jìn)行調(diào)整.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知, .
(1)若函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為,求函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程;
(2)若不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,⊙O1與⊙O2外切于點(diǎn)P,從⊙O1上點(diǎn)A作的切線(xiàn)AB,切點(diǎn)為B,連AP(不過(guò)O1)并延長(zhǎng)與⊙O2交于點(diǎn)C.
(1)求證:AO1∥CO2;
(2)若 ,求⊙O1的半徑與⊙O2的半徑之比.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,半圓C的極坐標(biāo)方程為ρ=2cosθ,θ∈[0, ]
(1)求C的參數(shù)方程;
(2)設(shè)點(diǎn)D在半圓C上,半圓C在D處的切線(xiàn)與直線(xiàn)l:y= x+2垂直,根據(jù)(1)中你得到的參數(shù)方程,求直線(xiàn)CD的傾斜角及D的坐標(biāo).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是正方形,PD⊥底面ABCD,M,N分別是PA,BC的中點(diǎn),且AD=2PD=2.
(1)求證:MN∥平面PCD;
(2)求證:平面PAC⊥平面PBD;
(3)求四棱錐P-ABCD的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=x2+(2a+1)x+a2+3a(a∈R).
(Ⅰ)若函數(shù)f(x)在[0,2]上單調(diào),求a的取值范圍;
(Ⅱ)若f(x)在閉區(qū)間[m,n]上單調(diào)遞增(其中m≠n),且{y|y=f(x),m≤x≤n}=[m,n],求a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)為,,離心率.
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)直線(xiàn)與橢圓交于,兩點(diǎn),線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)交軸于點(diǎn),當(dāng)變化時(shí),求面積的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn).
(1)求的值并求函數(shù)的值域;
(2)若關(guān)于的方程有實(shí)根,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(3)若為偶函數(shù),求實(shí)數(shù)的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,側(cè)面是正三角形,且與底面垂直,底面是邊長(zhǎng)為2的菱形, 是的中點(diǎn),過(guò)三點(diǎn)的平面交于, 為的中點(diǎn),求證:
(1)平面;
(2)平面;
(3)平面平面.
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