Question

（2012•即墨市模擬）設(shè)函數(shù)f(x)=cos(2x-

π

6

)，則下列結(jié)論正確的是（　　）
①f（x）的圖象關(guān)于直線(xiàn)x=

π

3

對(duì)稱(chēng)；
②f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)(

π

4

，0)對(duì)稱(chēng)；
③f（x）的圖象向左平移

π

12

個(gè)單位，得到一個(gè)偶函數(shù)的圖象；
④f（x）的最小正周期為π，且在[-

π

6

，0]上為增函數(shù)．

A．①③

B．②④

C．①③④

D．③④

Answer 1

分析：由2x-

π

6

=kπ，k∈z，求出對(duì)稱(chēng)軸方程可得①不正確；由2x-

π

6

=kπ+

π

2

，k∈z，求得對(duì)稱(chēng)中心的橫坐標(biāo)，可得②不正確；利用y=Asin（ωx+∅）的圖象變換規(guī)律可得③正確； 函數(shù)的最小正周期為π，再由2kπ-π≤2x-

π

6

≤2kπ，k∈z求出函數(shù)的增區(qū)間，可得④正確．

解答：解：∵函數(shù)f(x)=cos(2x-

π

6

)，
由2x-

π

6

=kπ，k∈z，可得x=

kπ

2

+

π

12

，k∈z，故函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸方程為x=

kπ

2

+

π

12

，k∈z，故排除①．
由2x-

π

6

=kπ+

π

2

，k∈z，可得x=

kπ

2

+

2π

3

，k∈z，故函數(shù)的對(duì)稱(chēng)中心為（

kπ

2

+

2π

3

，0），故排除②．
把f（x）的圖象向左平移

π

12

個(gè)單位，得到函數(shù)y=cos[2(x+

π

12

)-

π

6

]=cos2x的圖象，故③正確．
函數(shù)的最小正周期為π，由 2kπ-π≤2x-

π

6

≤2kπ，k∈z，可得 kπ-

5π

12

≤x≤kπ+

π

12

，k∈z，故函數(shù)的增區(qū)間為[kπ-

5π

12

，kπ+

π

12

]，k∈z，
故函數(shù)在[-

π

6

，0]上為增函數(shù)，故④正確．
故選 D．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查三角函數(shù)的周期性和求法，三角函數(shù)的單調(diào)性和對(duì)稱(chēng)性，屬于中檔題．