Question

7．設(shè)命題p：?x∈R，x²-2x＞a，其中a∈R，命題q：?x∈R，x²+2ax+2-a=0．如果“x²＞1p”為假命題，“p∧q”為假命題，求實數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析 求出兩個命題是真命題時的a的范圍，判斷復(fù)合命題的真假，然后求解實數(shù)a的取值范圍．

解答 （本小題滿分10分）
解：命題p：?x∈R，x²-2x＞a，
即x²-2x=（x-1）²-1＞a恒成立?a＜-1…（3分）
命題q：?x∈R，x²+2ax+2-a=0，即方程x²+2ax+2-a=0有實數(shù)根，…（4分）
故△=（2a）²-4（2-a）≥0?a²+a-2≥0?a≤-2或a≥1…（6分）
因為“?p”為假命題，“p∧q”為假命題，故p為真命題，q為假命題…（7分）
所以$\left\{\begin{array}{l}a＜-1\\-2＜a＜1\end{array}\right.$…（8分）
故-2＜a＜-1，即實數(shù)a的取值范圍是（-2，-1）…（10分）

點評 本題考查命題的真假的判斷與應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想以及計算能力．