【題目】已知函數(shù)f(x)=4x2-kx-8.
(1)若函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[2,10]上單調(diào),求實(shí)數(shù)k的取值范圍;
(2)若y=f(x)在區(qū)間(-∞,2]上有最小值-12,求實(shí)數(shù)k的值
【答案】(1) (-∞,16]∪[80,+∞).
(2) 實(shí)數(shù)k的值為8或-8.
【解析】分析:(1)討論y=f(x)在區(qū)間[2,10]上的單調(diào)性,可得對稱軸與區(qū)間的關(guān)系,解不等式即可得到所求范圍;
(2)討論對稱軸和區(qū)間的關(guān)系,可得對稱軸處取最小值;或在2處取最小值,分別得到關(guān)于k的方程解之即可得到所求值.
詳解:(1)函數(shù)f(x)=4x2﹣kx﹣8的對稱軸為x=,
若函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[2,10]上單調(diào)遞增,
即有≤2,解得k≤16;
若函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[2,10]上單調(diào)遞減,
即有≥10,解得k≥80.
則實(shí)數(shù)k的取值范圍為k≥80或k≤16;
(2)當(dāng)≥2即k≥16時,區(qū)間(﹣∞,2]為減區(qū)間,
即有f(2)為最小值,且為16﹣2k﹣8=﹣12,解得k=10<16,不成立;
當(dāng)<2即k<16時,區(qū)間(﹣∞,)遞減,(,2]為增區(qū)間,
即有f()為最小值,且為﹣8﹣=﹣12,解得k=±8.
綜上可得,k的值為±8.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】大型綜藝節(jié)目《最強(qiáng)大腦》中,有一個游戲叫做盲擰魔方,就是玩家先觀察魔方狀態(tài)并進(jìn)行記憶,記住后蒙住眼睛快速還原魔方,盲擰在外人看來很神奇,其實(shí)原理是十分簡單的,要學(xué)會盲擰也是很容易的.根據(jù)調(diào)查顯示,是否喜歡盲擰魔方與性別有關(guān).為了驗(yàn)證這個結(jié)論,某興趣小組隨機(jī)抽取了50名魔方愛好者進(jìn)行調(diào)查,得到的情況如下表所示:
喜歡盲擰 | 不喜歡盲擰 | 總計 | |
男 | 22 | ▲ | 30 |
女 | ▲ | 12 | ▲ |
總計 | ▲ | ▲ | 50 |
表1
并邀請這30名男生參加盲擰三階魔方比賽,其完成情況如下表所示:
成功完成時間(分鐘) | [0,10) | [10,20) | [20,30) | [30,40] |
人數(shù) | 10 | 10 | 5 | 5 |
表2
(1)將表1補(bǔ)充完整,并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下認(rèn)為是否喜歡盲擰與性別有關(guān)?
(2)根據(jù)表2中的數(shù)據(jù),求這30名男生成功完成盲擰的平均時間(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替);
(3)現(xiàn)從表2中成功完成時間在[0,10)內(nèi)的10名男生中任意抽取3人對他們的盲擰情況進(jìn)行視頻記錄,記成功完成時間在[0,10)內(nèi)的甲、乙、丙3人中被抽到的人數(shù)為,求的分布列及數(shù)學(xué)期望.
附參考公式及數(shù)據(jù):,其中.
0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,底面是直角梯形,側(cè)棱底面, 垂直于和,為棱上的點(diǎn),,.
(1)若為棱的中點(diǎn),求證://平面;
(2)當(dāng)時,求平面與平面所成的銳二面角的余弦值;
(3)在第(2)問條件下,設(shè)點(diǎn)是線段上的動點(diǎn),與平面所成的角為,求當(dāng)取最大值時點(diǎn)的位置.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某商場舉行促銷活動,有兩個摸獎箱,箱內(nèi)有一個“”號球,兩個“”號球,三個“”號球、四個無號球,箱內(nèi)有五個“”號球,五個“”號球,每次摸獎后放回,每位顧客消費(fèi)額滿元有一次箱內(nèi)摸獎機(jī)會,消費(fèi)額滿元有一次箱內(nèi)摸獎機(jī)會,摸得有數(shù)字的球則中獎,“”號球獎元,“”號球獎元,“”號球獎元,摸得無號球則沒有獎金。
(1)經(jīng)統(tǒng)計,顧客消費(fèi)額服從正態(tài)分布,某天有位顧客,請估計消費(fèi)額(單位:元)在區(qū)間內(nèi)并中獎的人數(shù).(結(jié)果四舍五入取整數(shù))
附:若,則,.
(2)某三位顧客各有一次箱內(nèi)摸獎機(jī)會,求其中中獎人數(shù)的分布列.
(3)某顧客消費(fèi)額為元,有兩種摸獎方法,
方法一:三次箱內(nèi)摸獎機(jī)會;
方法二:一次箱內(nèi)摸獎機(jī)會.
請問:這位顧客選哪一種方法所得獎金的期望值較大.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列關(guān)于函數(shù)的判斷正確的是( )
①的解集是;②當(dāng)時有極小值,當(dāng)時有極大值;
③沒有最小值,也沒有最大值.
A. ①③ B. ①②③ C. ② D. ①②
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】渦陽縣某華為手機(jī)專賣店對市民進(jìn)行華為手機(jī)認(rèn)可度的調(diào)查,在已購買華為手機(jī)的名市民中,隨機(jī)抽取名,按年齡(單位:歲)進(jìn)行統(tǒng)計的頻數(shù)分布表和頻率分布直方圖如圖:
分組(歲) | 頻數(shù) |
合計 |
(1)求頻數(shù)分布表中、的值,并補(bǔ)全頻率分布直方圖;
(2)在抽取的這名市民中,從年齡在、內(nèi)的市民中用分層抽樣的方法抽取人參加華為手機(jī)宣傳活動,現(xiàn)從這人中隨機(jī)選取人各贈送一部華為手機(jī),求這人中恰有人的年齡在內(nèi)的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某市舉行“中學(xué)生詩詞大賽”,分初賽和復(fù)賽兩個階段進(jìn)行,規(guī)定:初賽成績大于90分的具有復(fù)賽資格,某校有800名學(xué)生參加了初賽,所有學(xué)生的成績均在區(qū)間(30,150]內(nèi),其頻率分布直方圖如圖.則獲得復(fù)賽資格的人數(shù)為()
A.640B.520C.280D.240
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某學(xué)校研究性學(xué)習(xí)小組調(diào)查學(xué)生使用智能手機(jī)對學(xué)習(xí)成績的影響,部分統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表:
使用智能手機(jī) | 不使用智能手機(jī) | 總計 | |
學(xué)習(xí)成績優(yōu)秀 | 4 | 8 | 12 |
學(xué)習(xí)成績不優(yōu)秀 | 16 | 2 | 18 |
總計 | 20 | 10 | 30 |
(Ⅰ)根據(jù)以上列聯(lián)表判斷,能否在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下認(rèn)為使用智能手機(jī)對學(xué)習(xí)成績有影響?
(Ⅱ)從學(xué)習(xí)成績優(yōu)秀的12名同學(xué)中,隨機(jī)抽取2名同學(xué),求抽到不使用智能手機(jī)的人數(shù)的分布列及數(shù)學(xué)期望.
參考公式:,其中
參考數(shù)據(jù):
0.05 | 0,。025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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