設(shè)拋物線(xiàn)x2=4y的焦點(diǎn)為F，經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（1，4）的直線(xiàn)l與拋物線(xiàn)相交于A、B兩點(diǎn)，且點(diǎn)P恰為AB的中點(diǎn)，
則|
AF
|+|
BF
|=
 
．
分析：由圖，求|
AF
|+|
BF
|的長(zhǎng)的問(wèn)題，可以轉(zhuǎn)化為求點(diǎn)A，B兩點(diǎn)到準(zhǔn)線(xiàn)的距離和的問(wèn)題，而這兩者的和轉(zhuǎn)化為點(diǎn)P到準(zhǔn)線(xiàn)距離和的2倍
解答：精英家教網(wǎng)解：如圖，|
AF
|+|
BF
|=AE+BD=2Pd
拋物線(xiàn)x2=4y故，準(zhǔn)線(xiàn)方程為y=-1
故點(diǎn)P到準(zhǔn)線(xiàn)的距離是5，
所以，|
AF
|+|
BF
|=AE+BD=2Pd=10
故答案為：10．
點(diǎn)評(píng)：本題考查直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)的綜合問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是注意向量之間的關(guān)系與線(xiàn)段之間的關(guān)系的轉(zhuǎn)化，本題是一個(gè)運(yùn)算量稍大的題目．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)拋物線(xiàn)x2=4y的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線(xiàn)為l，點(diǎn)A在拋物線(xiàn)上，已知以F為圓心、FA為半徑的圓交l于B、D兩點(diǎn)．
（1）若∠BFD=90°，求△ABD的面積；
（2）若A、B、F三點(diǎn)在同一條直線(xiàn)m上，求直線(xiàn)m的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012-2013學(xué)年湖南省湘潭一中、石門(mén)一中、澧縣一中高三（上）11月聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

設(shè)拋物線(xiàn)x2=4y的焦點(diǎn)為F，經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（1，4）的直線(xiàn)l與拋物線(xiàn)相交于A、B兩點(diǎn)，且點(diǎn)P恰為AB的中點(diǎn)，
則||+||=    ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013年高考數(shù)學(xué)壓軸小題訓(xùn)練：圓錐曲線(xiàn)與向量的交匯性問(wèn)題（解析版） 題型：填空題

設(shè)拋物線(xiàn)x2=4y的焦點(diǎn)為F，經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（1，4）的直線(xiàn)l與拋物線(xiàn)相交于A、B兩點(diǎn)，且點(diǎn)P恰為AB的中點(diǎn)，
則||+||=    ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011年河南省鄭州市高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

設(shè)拋物線(xiàn)x2=4y的焦點(diǎn)為F，經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（1，4）的直線(xiàn)l與拋物線(xiàn)相交于A、B兩點(diǎn)，且點(diǎn)P恰為AB的中點(diǎn)，
則||+||=    ．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案