（本小題11分）如圖，在四棱錐中，平面，，，，,.

（1）證明：平面 
（2）求和平面所成角的正弦值
（3）求二面角的正切值；
（1）見解析；（2）；（3）。

試題分析：（1）平面，所以，又
所以平面 ……………… 2分

（2）如圖，作，交于點，
平面， 平面 所以
又，所以平面
所以是和平面所成角………………4分
中，
……………………6分
所以和平面所成角的正弦為……………… 7分
（3）作交于點，連接
平面，所以，又，所以平面，所以
又，所以平面，所以，
所以是二面角的平面角�！� 9分
中，,
二面角的正切值為…………………… 11分
（用向量法酌情給分）
點評：本題主要考查的知識點是二面角的平面角及求法，直線與平面垂直的判定。解決這類問題的常用方法有：綜合法和向量法。本題用的是綜合法，當(dāng)然也可以用向量法。
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）如圖幾何體，是矩形，，，
為上的點，且．

（1）求證：；
（2）求證：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

下列四個命題中，真命題的個數(shù)為（   ）（1）若兩平面有三個公共點，則這兩個平面重合；（2）兩條直線可以確定一個平面；（3）若；（4）空間中，相交于同一點的三條直線在同一平面內(nèi)。
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知兩條不同直線、，兩個不同平面、，給出下列命題：
(1)若，且∥，則∥；(2)若，，則⊥；
(3)若∥，則平行于內(nèi)的所有直線；(4)若則⊥；
(5)若在平面內(nèi)的射影互相垂直，則。
其中正確命題的序號是                （把你認(rèn)為正確命題的序號都填上）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)為兩個不重合的平面，為兩條不重合的直線，
現(xiàn)給出下列四個命題：
①若,則；
②若，則；
③若則；
④若則.
其中,所有真命題的序號是        .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若直線不平行于平面，則下列結(jié)論成立的是（   ）
A．平面內(nèi)的所有直線都與直線異面B．平面內(nèi)不存在與直線平行的直線
C．平面內(nèi)的直線都與直線相交D．平面內(nèi)必存在直線與直線垂直

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

在正方體中，下列幾種說法正確的是   （    ）
A．B．
C．與成角D．與成角

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

不同的直線a, b, c及不同的平面α,β,γ,下列命題正確的是（    ）
A．若aα，bα,c⊥a, c⊥b 則c⊥α
B．若bα, a//b則 a//α
C．若a⊥α, b⊥α 則a//b
D．若a//α,α∩β=b則a//b

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

四面體中，各個側(cè)面都是邊長為的正三角形，分別是和的中點，則異面直線與所成的角等于（  ）
A．B．C．D．

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