在△ABC中，a,b,c分別為角A,B,C的對(duì)邊，
(1)求角A的度數(shù)；
(2)若a＝，b＋c＝3，求△ABC的面積．

(1)60°;(2).

解析試題分析：（1）對(duì)2cosA－(2cos2A－1)＝化簡(jiǎn)即可求出(2cosA－1)2＝0，求出角A；
（2）根據(jù)余弦定理根據(jù)余弦定理cosA＝，得＝，可求出b2＋c2－bc＝3，又b＋c＝3聯(lián)立即可求出bc＝2，即可求出S△ABC.
試題解析：解：(1)2cosA－(2cos2A－1)＝，    2分
整理得4cos2A－4cosA＋1＝0，即(2cosA－1)2＝0.    4分
∴cosA＝，又0°＜A＜180°，∴A＝60°.    6分
(2)由A＝60°，根據(jù)余弦定理cosA＝，得＝.    8分
∴b2＋c2－bc＝3， ①又b＋c＝3， ②∴b2＋c2＋2bc＝9. ③
①－③得bc＝2. ④    10分
∴S△ABC＝=×2×sin60°＝.    12分
考點(diǎn)：1.正弦定理與余弦定理的應(yīng)用；2.三角形面積公式.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，是邊長(zhǎng)為1的正三角形，分別是邊上的點(diǎn)，
段過(guò)的重心,設(shè).
（1）當(dāng)時(shí)，求的長(zhǎng)；
（2）分別記的面積為,試將表示為的函數(shù)；
（3）求的最大值和最小值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，已知中，，點(diǎn)是邊上的動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)滿(mǎn)足（點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蚺帕校?br />
（1）若，求的長(zhǎng)；
（2）求△面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

在△中，角、、所對(duì)的邊分別為、、，已知（），且．
（1）當(dāng)，時(shí)，求，的值；
（2）若為銳角，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

在直三棱柱ABC-A1B1C1中，已知AB=5，AC=4，BC=3，AA1=4，點(diǎn)D在棱AB上．

(1)若D是AB中點(diǎn)，求證：AC1∥平面B1CD；
（2）當(dāng)時(shí)，求二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

在中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，且角A、B、C成等差教列．
（1）若，求邊c的值；
(2)設(shè)，求t的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

在中，角，，所對(duì)的邊分別是，，，若，且，求的面積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知在銳角中，內(nèi)角所對(duì)的邊分別是，且．
（1）求角的大小；
（2）若，的面積等于，求的大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

在中，角的對(duì)邊分別為，且.
（1）求的值；
（2）若成等差數(shù)列，且公差大于0，求的值.

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