(本題15分)如圖,橢圓長軸端點為,為橢圓中心,為橢圓的右焦點,且.(1)求橢圓的標準方程;(2)記橢圓的上頂點為,直線交橢圓于兩點,問:是否存在直線,使點恰為的垂心?若存在,求出直線的方程;若不存在,請說明理由.

(Ⅰ)     (Ⅱ)   

(1)如圖建系,設(shè)橢圓方程為,則
又∵
  
橢圓方程為 …………6分
(2)假設(shè)存在直線交橢圓于兩點,且
的垂心,則
設(shè),∵,故,……8分
于是設(shè)直線,…10分
 又
 即
 由韋達定理
 
解得(舍) 經(jīng)檢驗符合條件………15分
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

如圖,是橢圓上的一點,是橢圓的左焦點,且,則點到該橢圓左準線的距離為____________。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

設(shè)橢圓ax2+by2=1與直線x+y=1相交于A、B兩點,且|AB|=2.又AB的中點M與橢圓中心連線的斜率為,求橢圓的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

給定四條曲線:①x2+y2=;②+=1;?③x2+=1;④+y2=1.其中與直線x+y-5=0僅有一個交點的曲線是(   )
A.①②③B.②③④C.①②④D.①③④

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

在橢圓+=1上取三點,其橫坐標滿足x1+x3=2x2,三點順次與某一焦點連接的線段長是r1、r2、r3,則有(    )
A.r1、r2、r3成等差數(shù)列B.r1、r2、r3成等比數(shù)列
C.、、成等差數(shù)列D.、成等比數(shù)列

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

中心在原點,準線方程為x=±4,離心率為的橢圓方程是(    )
A.="1"B.=1
C.+y2="1"D.x2+=1

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知不論k為何實數(shù),直線y=kx+b與橢圓+=1總有公共點,則b的取值范?圍是(   )
A.(-5,5)B.[-5,5)C.[-5,5]D.[-5,+∞)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知橢圓的中心在原點,且經(jīng)過點P(3,0),a=3b,求橢圓的標準方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知橢圓過點離心率
(1)求橢圓方程;
(2)若過點的直線與橢圓C交于A、B兩點,且以AB為直徑的圓過原點,試求直線的方程。

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