如圖，已知過橢圓的左頂點作直線交軸于點，交橢圓于點，若是等腰三角形，且，則橢圓的離心率為          .

 

 

【答案】

【解析】

試題分析：由于為等腰三角形，且，故有，則點的坐標(biāo)為，設(shè)點的坐標(biāo)為，，，

，則有，解得，即點的坐標(biāo)為，將點的坐標(biāo)代入橢圓的方程得，解得，即，，.

考點：共線向量、橢圓的離心率

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知過橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左頂點A（-a，0）作直線1交y軸于點P，交橢圓于點Q，若△AOP是等腰三角形，且
PQ
=2
QA
，則橢圓的離心率為
2
5
5
2
5
5
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（13分）如圖，設(shè)F是橢圓的左焦點，直線l為其左準(zhǔn)線，直線l與x軸交于點P，線段MN為橢圓的長軸，已知

   （1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

   （2）若過點P的直線與橢圓相交于不同兩點A、B求證：∠AFM=∠BFN；

   （3）求三角形ABF面積的最大值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆江蘇省南京市高三9月學(xué)情調(diào)研文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

如圖，已知過橢圓的左頂點作直線交軸于點，交橢圓于點，若是等腰三角形，且，則橢圓的離心率為          .

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年浙江省高三上學(xué)期第三次月考數(shù)學(xué)文卷 題型：解答題

(本小題滿分15分)

如圖已知，橢圓的左、右焦點分別為、，過的直線與橢圓相交于A、B兩點。

（Ⅰ）若，且，求橢圓的離心率；

（Ⅱ）若求的最大值和最小值。

 

 

 

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