如圖,三棱錐P-ABC中,PC平面ABC,PC=AC=2,AB=BC,D是PB上一點(diǎn),且CD平面PAB

(1)求證:AB平面PCB;
(2)求異面直線AP與BC所成角的大小;
(3)求二面角C-PA-B 的大小的余弦值。

(1)  PC平面ABC,AB平面ABC,PCAB,CD平面PAB,AB平面PAB,
CD AB。又,AB 平面PCB (2)  (3)

解析試題分析:(1) PC平面ABC,AB平面ABC,PCAB,
CD平面PAB,AB平面PAB, CD AB。又,AB 平面PCB
(2)由(1)AB 平面PCB ,PC=AC=2, 又AB=BC, 可求得BC=
以B為原點(diǎn),如圖建立空間直角坐標(biāo)系,
則A(0,,0),B(0,0,0), C(,0,0)  P(,0,2)
=(,-,2),=(,0,0) 則=+0+0=2
   異面直線AP與BC所成的角為
(3)設(shè)平面PAB的法向量為m=(x,y,z)=(0,-,0),=(,,2)
,即,得m=(,0,-1)設(shè)平面PAC的法向量為n=(x,y,z)
=(0,0,-2),=(,-,0),則
得n=(1,1,0)cos<m,n>=  二面角C-PA-B大小的余弦值為
考點(diǎn):線面垂直的判定及異面直線所成角,二面角
點(diǎn)評:線面垂直的判定定理:一條直線垂直于平面內(nèi)兩條相交直線,則直線垂直于平面,向量法求兩直線所成角,二面角時首先找到直線的方向向量和平面的法向量,通過求解向量夾角的到相應(yīng)角

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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

如圖,平面ABCD⊥平面ADEF,其中ABCD為矩形,ADEF為梯形, AF∥DE,AF⊥FE,AF=AD=2 DE=2.

(Ⅰ) 求異面直線EF與BC所成角的大小;
(Ⅱ) 若二面角A-BF-D的平面角的余弦值為,求AB的長.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

如圖,已知菱形,其邊長為2,,繞著順時針旋轉(zhuǎn)得到的中點(diǎn).

(1)求證:平面;
(2)求直線與平面所成角的正弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知直三棱柱ABC-A1B1C1中,AD⊥平面A1BC,其垂足D落在直線A1B上.

(1)求證:平面A1BC⊥平面ABB1A1
(2)若,AB=BC=2,P為AC中點(diǎn),求三棱錐的體積。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

如圖所示的幾何體中,四邊形為矩形,為直角梯形,且 = = 90°,平面平面,

(1)若的中點(diǎn),求證:平面;
(2)求平面與平面所成銳二面角的大小.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

如圖,正方形ABCD所在平面與圓O所在平面相交于CD,線段CD為圓O的弦,AE垂直于圓O所在平面,垂足E是圓O上異于C、D的點(diǎn),AE=3,正方形ABCD的邊長為

(1)求證:平面ABCD丄平面ADE;
(2)求四面體BADE的體積;
(3)試判斷直線OB是否與平面CDE垂直,并請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知三棱錐的底面是直角三角形,且,平面,是線段的中點(diǎn),如圖所示.

(Ⅰ)證明:平面;
(Ⅱ)求三棱錐的體積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

如圖,矩形ABCD中,AB=3,BC=4.E,F(xiàn)分別在線段BC和AD上,EF//AB,將矩形ABEF沿EF折起.記折起后的矩形為MNEF,且平面MNEF⊥平面ECDF.

(1)求證:NC∥平面MFD;
(2)若EC=3,求證:ND⊥FC;
(3)求四面體NFEC體積的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

如圖1,在直角梯形中,,,且
現(xiàn)以為一邊向形外作正方形,然后沿邊將正方形翻折,使平面與平面垂直,的中點(diǎn),如圖2.
(1)求證:∥平面
(2)求證:平面;
(3)求點(diǎn)到平面的距離.
  
                                    圖

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