已知函數(shù),對任意實(shí)數(shù)都有成立，若當(dāng)時(shí)，恒成立，則的取值范圍是

A．    B．或    C．    D．不能確定

 

【答案】

B

【解析】

試題分析：因?yàn)楹瘮?shù)對任意實(shí)數(shù)都有成立，所以函數(shù)關(guān)于對稱，又因?yàn)槎魏瘮?shù)的對稱軸為，可以得到，又函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以若時(shí)，恒成立，對時(shí)，恒成立，即，進(jìn)而求得或

考點(diǎn)：本題考查了二次函數(shù)的對稱性以及區(qū)間上函數(shù)單調(diào)性與對稱軸以及二次函數(shù)圖像開口方向之間的關(guān)系，同時(shí)又將恒成立問題轉(zhuǎn)化成最值問題求解的思想嵌入此題，實(shí)屬不易。

點(diǎn)評：本題難度有所拔高，把單調(diào)性、對稱性、恒成立問題、最值問題柔和在一起組成此題，雖然難度上有所拔高，對學(xué)生的邏輯推理以及分析問題的能力的要求都有所提高，但本題確實(shí)是一道一見的好題。

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆重慶南開中學(xué)高三上學(xué)期9月月考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)滿足對任意實(shí)數(shù)都有成立，且當(dāng)時(shí)，,.

（1）求的值；

（2）判斷在上的單調(diào)性，并證明；

（3）若對于任意給定的正實(shí)數(shù)，總能找到一個(gè)正實(shí)數(shù)，使得當(dāng)時(shí)，，則稱函數(shù)在處連續(xù)。試證明：在處連續(xù)．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆黑龍江省高一下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

已知函數(shù)，對任意實(shí)數(shù)x都有成立，若當(dāng)時(shí)，恒成立，則b的取值范圍是（   ）

A．       B．            C．或   D．不能確定

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆福建省高二下學(xué)期期末考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

已知函數(shù)滿足對任意實(shí)數(shù)，都有成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（    ）

A．         B．         C．          D．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆浙江省高一年級期中考試數(shù)學(xué)試卷 題型：選擇題

已知函數(shù)滿足:對任意實(shí)數(shù),當(dāng)時(shí),總有,那么實(shí)數(shù)的取值范圍是 （      ）

A．           B．      C．      D．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011年福建省高一下學(xué)期第一次月考試數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

（本小題滿分10分）

已知函數(shù)、對任意實(shí)數(shù)、都滿足條件

①，且，和②，且，

（為正整數(shù)）

（Ⅰ）求數(shù)列、的通項(xiàng)公式；

 （II）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和。

 

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