△ABC中，∠B=60°，AC=2
3
，則△ABC周長(zhǎng)的最大值為（　�。�
A、2
B、2
3
C、3
3
D、6
3
考點(diǎn)：正弦定理
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：由正弦定理可得
a+b+c
sinA+sinB+sinC
=
b
sinB
=4，可得a+b+c=4（sinA+sinB+sinC）=2
3
+4
3
sin(A+30°)，再利用正弦函數(shù)的單調(diào)性即可得出．
解答： 解：由正弦定理可得
a+b+c
sinA+sinB+sinC
=
b
sinB
=
2
3
sin60°
=4，
∴a+b+c=4（sinA+sinB+sinC）=2
3
+4sinA+4sin（120°-A）=2
3
+4sinA+4(
3
2
cosA+
1
2
sinA)=2
3
+4
3
sin(A+30°)≤6
3
，當(dāng)且僅當(dāng)A=60°時(shí)取等號(hào)．
∴△ABC周長(zhǎng)的最大值為6
3
．
故選：D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了正弦定理、正弦函數(shù)的單調(diào)性、兩角和差的正弦余弦公式，考查了推理能力和計(jì)算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

曲線C：y=ex在點(diǎn)A處的切線l恰好經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，則A點(diǎn)的坐標(biāo)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若數(shù)列{an}滿足：a1=
1
2
，且a1+a2+…+an=n2an，則a10=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（　�。�
A、f（x）=
x2-1
x+1
與g（x）=x-1
B、f（x）=|x|與g（x）=
x2
C、f（x）=x與g（x）=（
x
）2
D、y=
x2
與y=x

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

給出三個(gè)命題：①y=tanx是周期函數(shù)；②三角函數(shù)是周期函數(shù)；③y=tanx是三角函數(shù)；則由三段論可以推出的結(jié)論是（　　）
A、y=tanx是周期函數(shù)
B、三角函數(shù)是周期函數(shù)
C、y=tanx是三角函數(shù)
D、周期函數(shù)是三角函數(shù)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)y=x2sinx的導(dǎo)數(shù)為（　�。�
A、y′=2xsinx-x2cosx
B、y′=2xcosx+x2sinx
C、y′=x2cosx+2xsinx
D、y′=xcosx-x2sinx

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)y=f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，滿足f（2+x）=f（2-x），若函數(shù)y=f（x）在（0，4）上至少有1個(gè)零點(diǎn)，且f（0）=0，則函數(shù)y=f（x）在（-8，10]上至少有（　�。﹤�(gè)零點(diǎn)．
A、7B、9C、11D、13

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若等差數(shù)列{an}滿足：
a11
a12
＜-1，且公差d＜0，其前n項(xiàng)和為Sn．則滿足Sn＞0的n的最大值為（　�。�
A、11B、22C、19D、20

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=（a-x）（x-b）-3，m，n是方程f（x）=0的兩個(gè)實(shí)根，其中a＜b，m＜n，則實(shí)數(shù)a，b，m，n的大小關(guān)系是（　�。�
A、a＜m＜b＜n
B、m＜a＜n＜b
C、m＜a＜b＜n
D、a＜m＜n＜b

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