已知f(x)＝3sin x－πx，命題p：∀x∈，f(x)＜0，則(　　)

A．p是真命題，綈p：∀x∈，f(x)＞0

B．p是真命題，綈p：∃x0∈，f(x0)≥0

C．p是假命題，綈p：∀x∈，f(x)≥0

D．p是假命題，綈p：∃x0∈，f(x0)≥0


B　命題立意：本題主要考查函數(shù)的性質(zhì)與命題的否定的意義等基礎(chǔ)知識，意在考查考生的運算求解能力．

解題思路：依題意得，當(dāng)x∈時，f′(x)＝3cos x－π＜3－π＜0，函數(shù)f(x)是減函數(shù)，此時f(x)＜f(0)＝3sin 0－π×0＝0，即有f(x)＜0恒成立，因此命題p是真命題，綈p應(yīng)是“∃x0∈，f(x0)≥0”．故選B.


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


下圖是7位評委給某作品打出的分數(shù)的莖葉圖，那么這組數(shù)據(jù)的方差是________．

8

8

9

9

9

0

1

1

2

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 如圖是一個算法流程圖，則輸出的k＝________．

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設(shè)A是整數(shù)集的一個非空子集，對于k∈A，如果k－1∉A且k＋1∉A，那么稱k是集合A的一個“好元素”．給定集合S＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，由S的3個元素構(gòu)成的所有集合中，不含“好元素”的集合共有________個．

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已知命題p1：函數(shù)y＝－－x在R上為減函數(shù)；p2：函數(shù)y＝＋－x在R上為增函數(shù)．則在命題q1：p1∨p2，q2：p1∧p2，q3：(綈p1)∨p2和q4：p1∧(綈p2)中，真命題是(　　)

A．q1，q3                                B．q2，q3 

C．q1，q4                                D．q2，q4

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給出下列四個結(jié)論：

①命題“∃x∈R，x2－x＞0”的否定是“∀x∈R，x2－x≤0”；

②函數(shù)f(x)＝x－sin x(x∈R)有3個零點；

③對于任意實數(shù)x，有f(－x)＝－f(x)，g(－x)＝g(x)，且x＞0時，f′(x)＞0，g′(x)＞0，則x＜0時，f′(x)＞g′(x)．

其中正確結(jié)論的序號是________．(請寫出所有正確結(jié)論的序號)

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一個幾何體的正(主)視圖和俯視圖如圖所示，其中俯視圖是邊長為2的正三角形，且圓與三角形內(nèi)切，則側(cè)(左)視圖的面積為(　　)

A．6＋π                                B．4＋π

C．6＋4π                               D．4＋4π

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如果一個棱錐的底面是正多邊形，并且頂點在底面的射影是底面的中心，這樣的棱錐叫做正棱錐．已知一個正六棱錐的各個頂點都在半徑為3的球面上，則該正六棱錐的體積的最大值為______．

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如圖，已知⊙O和⊙M相交于A，B兩點，AD為⊙M的直徑，直線BD交⊙O于點C，點G為弧BD的中點，連接AG分別交⊙O，BD于點E，F，連接CE.求證：

(1)AG·EF＝CE·GD；

(2)

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