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已知a,b,c都是正數,則
ab+2bca2+b2+c2
的最大值為
 
分析:
ab+2bc
a2+b2+c2
=
ab+2bc
a2+kb2+(1-k)b2+c2
ab+2bc
2
k
ab+2
1-k
bc
(0<k<1).令2
k
=
1-k
,解得k即可得出.
解答:解:設
ab+2bc
a2+b2+c2
=
ab+2bc
a2+kb2+(1-k)b2+c2
ab+2bc
2
k
ab+2
1-k
bc
(0<k<1).
2
k
=
1-k
,解得k=
1
5

ab+2bc
a2+b2+c2
ab+2bc
2
5
(ab+2bc)
=
5
2
,
且僅當2b=
5
c=2
5
a
取等號.
因此
ab+2bc
a2+b2+c2
的最大值為
5
2

故答案為:
5
2
點評:本題考查了基本不等式的性質和“配湊法”,屬于難題.
練習冊系列答案
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a2
b
≥2a-b,(2)
a2
b
+
b2
c
+
c2
a
≥a+b+c.

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ab
,則使4a+b≥c恒成立的c的取值范圍是
(0,36]
(0,36]

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13
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同步練習冊答案
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