Question

設(shè){a_n}是等差數(shù)列，{b_n}為等比數(shù)列，其公比q≠1，且b_i＞0（i=1、2、3 …n）若a₁=b₁，a₁₁=b₁₁則a₆與b₆的大小關(guān)系為    ．

Answer 1

【答案】分析：先根據(jù)等差中項(xiàng)的性質(zhì)可知a₁+a₁₁=b₁+b₁₁=2a₆，進(jìn)而根據(jù)基本不等式≤，進(jìn)而根據(jù)a₁+a₁₁=b₁+b₁₁，案可得．
解答：解：∵a₁=b₁，a₁₁=b₁₁
∴a₁+a₁₁=b₁+b₁₁=2a₆，
∵b₆=≤=a₆，當(dāng)?shù)忍?hào)成立時(shí)有b₁=b₁₁，此時(shí)須有q=1，與已知矛盾，故等號(hào)不可能成立
∴b₆＜a₆，
故答案為b₆＜a₆
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了等差數(shù)列的性質(zhì)．有些同學(xué)做錯(cuò)，是因?yàn)椴荒莒`活運(yùn)用等差中項(xiàng)和等比中項(xiàng)的定義及基本不等式．