已知向量
a
，
b
滿足|
a
|=2，|
b
|=1，其夾角為120°．若對向量滿足（
m
-
a
）•（
m
-
b
）=0，則|
m
|的最大值是
 
．
考點：平面向量數(shù)量積的運算
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：如圖所示，建立直角坐標系．設(shè)
OB
=
b
，
OA
=
a
，由向量
a
，
b
滿足|
a
|=2，|
b
|=1，其夾角為120°．可得
a
=(-1，
3
)，
b
=（1，0）．設(shè)
m
=（x，y），利用（
m
-
a
）•（
m
-
b
）=0，可得x2+(y-
3
2
)2=
7
4
，可得圓心C(0，
3
2
)，半徑r=
7
2
．即可得出|
m
|的最大值=|OC|+r．
解答： 解：如圖所示，建立直角坐標系．
設(shè)
OB
=
b
，
OA
=
a
，
∵向量
a
，
b
滿足|
a
|=2，|
b
|=1，其夾角為120°．
∴
a
=(-1，
3
)，
b
=（1，0）．
設(shè)
m
=（x，y），
∵（
m
-
a
）•（
m
-
b
）=0，
∴(x+1，y-
3
)•(x-1，y)=x2-1+y2-
3
y=0，
∴x2+(y-
3
2
)2=
7
4
，
可得圓心C(0，
3
2
)，半徑r=
7
2
．
∴|
m
|的最大值=|OC|+r=
3
+
7
2
．
故答案為：
3
+
7
2
．
點評：本題考查了向量的坐標運算、數(shù)量積運算、點與圓上的點的距離的最值、兩點之間的距離公式，考查了推理能力和計算能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)A，B分別是橢圓C：
x2
4
+y2=1的上下兩個頂點，P為橢圓C上任意一點（不與點A，B重合），直線PB，PA分別交x軸于M，N兩點，若橢圓C在P點的切線交x軸于Q點，則|MQ-NQ|=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）的定義域為R，周期為6的奇函數(shù)，且當x∈（0，3）時，f（x）=2x+log3（x+1），則f（2014）=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

221和195的最大公約數(shù)是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知A（1，3），B（3，x），若向量
a
=（-2，x）與
AB
垂直，則x=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=ln|x|-
1
x-1
的零點的個數(shù)是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=
1
log5(5x-4)
的定義域為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
m
+
y2
n
=1的離心率為3，有一個焦點與拋物線y=
1
12
x2的焦點相同，那么雙曲線的漸近線方程為（　�。�
A、2
2
x±y=0
B、x±2
2
y=0
C、x±2y=0
D、2x±y=0

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

己知a與b是兩個不相等的正數(shù)，n為正整數(shù)，那么p=abn+anb和q=an-1+bn-1的大小關(guān)是（　　）
A、p＞q
B、p＜q
C、無法確定，p、q的大小與n的取值有關(guān)，而與a、b的取值無關(guān)
D、無法確定，p、q的大小與a、b的取值有關(guān)，而與n的取值無關(guān)

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