3．已知雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的右頂點(diǎn)為A，左焦點(diǎn)為F，過(guò)F作垂直于x軸的直線與雙曲線相交于B、C兩點(diǎn)，若△ABC為直角三角形，則雙曲線的離心率為（　　）
A．2B．3C．4D．5

分析 先求出當(dāng)x=-c時(shí)，y的值，再利用△ABC為直角三角形，建立方程，由此可得雙曲線的離心率．

解答 解：由題意，當(dāng)x=-c時(shí)，y=±$\frac{^{2}}{a}$
∵△ABC為直角三角形，
∴$\frac{^{2}}{a}$=a+c
∴c2-a2=a（a+c）
∴c-a=a
∴c=2a
∴e=$\frac{c}{a}$=2
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查雙曲線的幾何性質(zhì)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

13．拋物線y2=8x與雙曲線C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）有相同的焦點(diǎn)，且該焦點(diǎn)到雙曲線C的漸近線的距離為1，則雙曲線C的方程為（　�。�
A．x2-$\frac{{y}^{2}}{3}$=1B．y2-$\frac{{x}^{2}}{3}$=1C．$\frac{{x}^{2}}{9}$-y2=1D．$\frac{{x}^{2}}{3}$-y2=1

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14．已知 函數(shù)f（x）=sin（x+$\frac{π}{2}$）+cos（x-$\frac{π}{2}$）+m的最大值為2$\sqrt{2}$，則實(shí)數(shù)m的值為（　�。�
A．2$\sqrt{2}$B．$\sqrt{2}$C．$\frac{\sqrt{2}}{2}$D．2

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11．已知直線l1：kx-y+4=0與直線l2：x+ky-3=0（k≠0）分別過(guò)定點(diǎn)A、B，又l1、l2相交于點(diǎn)M，則|MA|•|MB|的最大值為$\frac{25}{2}$．

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18．如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，CAB=90°，AB=AC=2，AA1=$\sqrt{3}$，M為BC的中點(diǎn)，P為側(cè)棱BB1上的動(dòng)點(diǎn)．
（1）求證：平面APM⊥平面BB1C1C；
（2）試判斷直線BC1與AP是否能夠垂直．若能垂直，求PB的長(zhǎng)；若不能垂直，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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8．已知向量$\overrightarrow{a}$=（1，0），$\overrightarrow$=（m，1），且$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角為$\frac{π}{4}$．
（1）求|$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow$|；
（2）若（$\overrightarrow{a}$+λ$\overrightarrow$）與$\overrightarrow$垂直，求實(shí)數(shù)λ的值．

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15．拋物線y2=4x上一點(diǎn)M到焦點(diǎn)的距離為5，則點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為4．

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12．化簡(jiǎn)：$\frac{{2sin（{π-θ}）+sin2θ}}{{{{cos}^2}\frac{θ}{2}}}$=4sinθ．

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13．有一個(gè)電動(dòng)玩具，它有一個(gè)9×6的長(zhǎng)方形（單位：cm）和一個(gè)半徑為1cm的小圓盤(pán)（盤(pán)中娃娃臉），他們的連接點(diǎn)為A，E，打開(kāi)電源，小圓盤(pán)沿著長(zhǎng)方形內(nèi)壁，從點(diǎn)A出發(fā)不停地滾動(dòng)（無(wú)滑動(dòng)），如圖所示，若此時(shí)某人向該長(zhǎng)方形盤(pán)投擲一枚飛鏢，則能射中小圓盤(pán)運(yùn)行區(qū)域內(nèi)的概率為$\frac{40+π}{54}$．

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