【題目】回答下列問題
（1）已知圓C的方程為x2+y2=4，直線l過點(diǎn)P（1，2），且與圓C交于A、B兩點(diǎn)．若|AB|=2 ，求直線l的方程；
（2）設(shè)直線l的方程為（a+1）x+y﹣2﹣a=0（a∈R）．若直線l在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，求直線l的方程．

【答案】
（1）解：當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，直線方程為x=1，

聯(lián)立 ，解得A（1，- ），B（1， ），符合題意；

當(dāng)直線l的斜率k存在時(shí)，其方程可設(shè)為y﹣2=k（x﹣1），

又設(shè)圓心到直線l的距離為d，則d= ，

由d2=r2﹣ ，得k= ，

代入y﹣2=k（x﹣1），得y﹣2= （x﹣1），

即3x﹣4y+5=0．

∴直線l的方程為3x﹣4y+5=0和x=1


（2）解：當(dāng)直線l經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí)，該直線在兩坐標(biāo)軸上的截距都為0，

此時(shí)2+a=0，解得a=﹣2，此時(shí)直線l的方程為x﹣y=0；

當(dāng)直線l不經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，即a≠﹣2時(shí)，

由直線在兩坐標(biāo)軸上的截距相等可得：

=2+a，解得a=0，此時(shí)直線l的方程為x+y﹣2=0．

∴直線l的方程為x﹣y=0或x+y﹣2=0


【解析】（1）當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，直接聯(lián)立直線方程和圓的方程，求出A，B的坐標(biāo)，驗(yàn)證符合題意；當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)出直線方程，由已知結(jié)合垂徑定理求出直線的斜率得答案；（2）分直線過原點(diǎn)和不過原點(diǎn)求解，當(dāng)直線l經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí)，該直線在兩坐標(biāo)軸上的截距都為0，當(dāng)直線l不經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，即a≠﹣2時(shí)，直線在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，由此求得a值得答案．

練習(xí)冊系列答案
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【題目】選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知極坐標(biāo)系的極點(diǎn)與直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合，極軸與直角坐標(biāo)系中x軸的正半軸重合．圓C的參數(shù)方程為（為參數(shù)， ），直線，若直線與曲線C相交于A，B兩點(diǎn)，且．

（Ⅰ）求；

（Ⅱ）若M，N為曲線C上的兩點(diǎn)，且，求的最小值．

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【題目】已知cosα= ，cos（α﹣β）= ，且0＜β＜α＜ ，
（1）求tanα的值；
（2）求β．

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【題目】已知橢圓C方程為 （a＞b＞0），左、右焦點(diǎn)分別是F1 ， F2 ， 若橢圓C上的點(diǎn)P（1， ）到F1 ， F2的距離和等于4． （Ⅰ）寫出橢圓C的方程和焦點(diǎn)坐標(biāo)；
（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)Q是橢圓C的動(dòng)點(diǎn)，求線段F1Q中點(diǎn)T的軌跡方程；
（Ⅲ）直線l過定點(diǎn)M（0，2），且與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)A，B，若∠AOB為銳角（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求直線l的斜率k0的取值范圍．

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【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中，曲線： ，曲線： （為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系.

（Ⅰ）求曲線， 的極坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）曲線： （為參數(shù)， ， ）分別交， 于， 兩點(diǎn)，當(dāng)取何值時(shí)， 取得最大值.

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【題目】已知方程x2+y2﹣2x﹣4y+m=0．
（1）若此方程表示圓，求m的取值范圍；
（2）若（1）中的圓與直線x+2y﹣4=0相交于M、N兩點(diǎn)，且OM⊥ON（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求m；
（3）在（2）的條件下，求以MN為直徑的圓的方程．

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【題目】如圖所示，在中， 的中點(diǎn)為,且，點(diǎn)在的延長線上，且.固定邊，在平面內(nèi)移動(dòng)頂點(diǎn)，使得圓與邊，邊的延長線相切，并始終與的延長線相切于點(diǎn)，記頂點(diǎn)的軌跡為曲線.以所在直線為軸， 為坐標(biāo)原點(diǎn)如圖所示建立平面直角坐標(biāo)系.

（Ⅰ）求曲線的方程；

（Ⅱ）設(shè)動(dòng)直線交曲線于兩點(diǎn)，且以為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn)，求面積的取值范圍.

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