Question

已知函數(shù)f（x）=sinx-cosx，x∈R
（1）當(dāng)x∈[0，

π

2

]時(shí)，求f（x）的最大值和最小值；
（2）求f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間．

Answer 1

考點(diǎn)：兩角和與差的正弦函數(shù)

專題：三角函數(shù)的求值,三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：（1）由x∈[0，

π

2

]可得-

π

4

≤x≤

π

4

，即可求f（x）的最大值和最小值；
（2）由

π

2

+2kπ≤x-

π

4

≤

3π

2

+2kπ，k∈Z  即可求得

3π

4

+2kπ≤x≤

7π

4

+2kπ，k∈Z．

解答： 解：f(x)=

2

sin(x-

π

4

)，（2分）
（1）由x∈[0，

π

2

]可得-

π

4

≤x≤

π

4

，
∴-

2

2

≤sin(x-

π

4

)≤

2

2

（3分）
∴f_min=-1，f_max=（14分）
（2）由

π

2

+2kπ≤x-

π

4

≤

3π

2

+2kπ，k∈Z                 （6分）
得  

3π

4

+2kπ≤x≤

7π

4

+2kπ，k∈Z
所以f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間是[ k∈Z．       （8分）

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了兩角和與差的正弦函數(shù)公式的應(yīng)用，三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于基本知識(shí)的考查．