Question

1．已知向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$滿足|$\overrightarrow{a}$|=2，$\overrightarrow{a}$（$\overrightarrow-\overrightarrow{a}$）=-3，則向量$\overrightarrow$在$\overrightarrow{a}$方向上的投影為$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 根據(jù)平面向量的數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$，得出cos＜$\overrightarrow{a}，\overrightarrow$＞，再代入投影公式計(jì)算．

解答 解：∵${\overrightarrow{a}}^{2}$=4，$\overrightarrow{a}$（$\overrightarrow-\overrightarrow{a}$）=$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$-${\overrightarrow{a}}^{2}$=-3，
∴$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$=1，
∴cos＜$\overrightarrow{a}，\overrightarrow$＞=$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow}{|\overrightarrow{a}||\overrightarrow|}$=$\frac{1}{2|\overrightarrow|}$，
∴$\overrightarrow$在$\overrightarrow{a}$方向上的投影為|$\overrightarrow$|cos＜$\overrightarrow{a}，\overrightarrow$＞=$\frac{1}{2}$．
故答案為：$\frac{1}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．