【題目】如圖,四邊形ABCD是正方形,延長(zhǎng)CD至E,使得DE=CD.若動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),沿正方形的邊按逆時(shí)針?lè)较蜻\(yùn)動(dòng)一周回到A點(diǎn),其下列敘述正確的是( )

A. 滿足λ+μ=2的點(diǎn)P必為BC的中點(diǎn)

B. 滿足λ+μ=1的點(diǎn)P有且只有一個(gè)

C. λ+μ的最大值為3

D. λ+μ的最小值不存在

【答案】D

【解析】

由題意,不妨設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為1,建立如圖所示的坐標(biāo)系,則,故 ,當(dāng)時(shí), ,此時(shí)點(diǎn)重合,滿足,但P不是的中點(diǎn),故A錯(cuò)誤;當(dāng)時(shí), ,此時(shí)點(diǎn)P與D重合,滿足;當(dāng)時(shí), ,此時(shí)點(diǎn)P為AD的中點(diǎn),滿足,故滿足的點(diǎn)不唯一,故B錯(cuò)誤;

當(dāng)P∈AB時(shí),有,可得,故有,當(dāng)時(shí),有,所以,故,故,當(dāng)時(shí),有,所以,故,故,當(dāng)時(shí),有,所以,故.綜上可得,故C正確,D錯(cuò)誤.應(yīng)選答案C。

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】隨著手機(jī)的發(fā)展,微信越來(lái)越成為人們交流的一種方式.某機(jī)構(gòu)對(duì)使用微信交流的態(tài)度進(jìn)行調(diào)查,隨機(jī)抽取了50人,他們年齡的頻數(shù)分布及對(duì)使用微信交流贊成人數(shù)如表:

年齡(單位:歲)

頻數(shù)

5

10

15

10

5

5

贊成人數(shù)

3

10

12

7

2

1

(1)若以年齡45歲為分界點(diǎn),由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)完成下面的列聯(lián)表并判斷是否有的把握認(rèn)為使用微信交流的態(tài)度與人的年齡有關(guān):

年齡不低于45歲的人數(shù)

年齡低于45歲的人數(shù)

合計(jì)

贊成

不贊成

合計(jì)

(2)若從年齡在,的被調(diào)查人中各隨機(jī)選取兩人進(jìn)行追蹤調(diào)查.記選中的4人中贊成使用微信交流的人數(shù)為,求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望

參考數(shù)據(jù)如下:

0.050

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

參考公式:,

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖, 中, 的中點(diǎn), .將沿

折起,使點(diǎn)與圖中點(diǎn)重合.

(Ⅰ)求證:;

(Ⅱ)當(dāng)三棱錐的體積取最大時(shí),求二面角的余弦值;

(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下,試問(wèn)在線段上是否存在一點(diǎn),使與平面所成的角的正弦值為?證明你的結(jié)論.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖1,平行四邊形,直平分,現(xiàn)將沿如圖2,使

求證:直線

平面平面成的角銳角的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,已知

(1)求角B的大。

(2)若,求的面積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】命題p:關(guān)于x的方程x2ax20無(wú)實(shí)根,命題q:函數(shù)f(x)logax(0,+)上單調(diào)遞增,若pq為假命題,pq真命題,求實(shí)數(shù)a的取值范圍

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】給出定義在上的兩個(gè)函數(shù),.

1處取最值.求的值;

2若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

3試確定函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù),并說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù),已知處的切線相同.

1的值及切線的方程;

2設(shè)函數(shù),若存在實(shí)數(shù)使得關(guān)于的不等式對(duì)上的任意實(shí)數(shù)恒成立,求的最小值及對(duì)應(yīng)的的解析式.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)

1的單調(diào)區(qū)間和極值

2上的最小值

3設(shè),若對(duì)恒成立求實(shí)數(shù)的取值范圍

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同步練習(xí)冊(cè)答案